∂
(
C
Θ)
∂τ
=
div
(
λ
grad Θ)
−
M
2
(Θ
−
Θ
k
)
−
σ
ˉ
ε
Θ
4
+
Q,
(1)
где
a
0
< x < b
,
c < y < d
,
0
< τ < τ
и
,
a
0
<
0
,
c <
0
,
b >
0
,
d >
0
,
удовлетворяющее начальному условию
Θ(
x, y, τ
)
τ
=0
= Θ
0
(
x, y
)
, a
0
≤
x
≤
b, c
≤
y
≤
d,
(2)
условию ограниченности температуры в центре окна
Θ(
x, y, τ
)
x
=0
, y
=0
<
∞
,
0
≤
τ
≤
τ
и
,
(3)
и граничным условиям
∂
Θ(
x, y, τ
)
∂x
x
=
a
0
, x
=
b
= 0
, c
≤
y
≤
d,
0
≤
τ
≤
τ
и
,
∂
Θ(
x, y, τ
)
∂y
y
=
c, y
=
d
= 0
, a
0
≤
x
≤
b,
0
≤
τ
≤
τ
и
.
(4)
Краевая задача
(1) – (4) —
это так называемая нелинейная вторая
краевая задача нестационарной теплопроводности
.
Возможно рассмо
-
трение первой краевой задачи
,
т
.
е
.
задачи
,
в которой вместо граничных
условий второго рода
(4)
рассматриваются граничные условия первого
рода
:
Θ(
x, y, τ
)
x
=
a
0
, x
=
b
= 0
, c
≤
y
≤
d,
0
≤
τ
≤
τ
и
,
Θ(
x, y, τ
)
y
=
c, y
=
d
= 0
, a
0
≤
x
≤
b,
0
≤
τ
≤
τ
и
.
(4
0
)
Во второй краевой задаче
(1) – (4)
приняты следующие обозначе
-
ния
:
Θ = Θ(
x, y, τ
)
—
безразмерная температура
:
Θ =
T/T
макс
;
Θ
к
—
безразмерная температура газа
,
охлаждающего окно
:
Θ
к
=
T
к
/T
макс
;
x, y, τ
—
безразмерные координаты
:
x
= ˉ
x/H
,
y
= ˉ
y/H
,
τ
=
a
2
к
t/H
2
,
где
H
—
пространственный масштаб
,
a
2
к
—
коэффициент темпера
-
туропроводности материала
,
из которого изготовлено окно вывода
,
при комнатной температуре
T
к
;
T
,
ˉ
x
,
ˉ
y
,
t
—
соответствующие раз
-
мерные переменные
;
T
макс
—
некоторая фиксированная
(
масштаб
-
ная
)
температура
;
τ
и
—
продолжительность импульса
;
M
2
—
крите
-
рий Био
:
M
2
=
αH/λ
к
h
;
σ
—
приведенный коэффициент излучения
:
σ
=
2
σ
0
T
3
макс
H
2
λ
к
h
;
Q
=
Q
(
x, y, τ,
Θ)
—
объемная плотность внутренних
источников тепла
;
C, λ,
ˉ
ε
—
значения коэффициентов теплоемкости
,
теплопроводности и черноты
,
отнесенные к соответствующим значе
-
ниям этих коэффициентов при комнатной температуре и являющиеся
108
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
2
