Определение методом возмущений теплового режима прямоугольного окна вывода импульсной энергии - page 6

В основе “ геометро-оптического” асимптотического метода лежат
идеи, ранее использованные в механике жидкости и газа [12]. Соглас- но этим идеям пространственно -временная область, в которой ищет- ся решение сингулярно возмущенной краевой задачи типа (32) – (36), а также нерегулярной задачи типа (37) – (41), разбивается на подобла- сти (“зоны”). Автором работ [9, 10] доказано , что для каждой “ зоны” асимптотики Пуанкаре решения нерегулярной задачи имеют соответ- ствующую структуру, которая достаточно просто и с единых методи- ческих позиций определяется при помощи асимптотического анализа
интегрального представления решения , записанного при помощи со- ответствующих функций Грина. При этом существенно используется
метод Лапласа — частный случай метода перевала [13], а также его мо- дификации, разработанные автором работ [9, 10]. Возвращаясь к асимптотическому анализу решения v = v( x, y, τ ) линейной нерегулярной задачи (22) – (26) и нелинейной задачи (27) –
(31), отметим, что в этом случае прямоугольник, заданный неравенства- ми a0 ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d, разбивается на “зоны” следующих трех типов
[9, 10]: “ядро зоны света области задания начальных условий”, “ погра- ничные слои” и “угловые пограничные слои”. Приведем математически корректные определения этих “зон”. Определение 1. Ядро зоны света области задания начальных усло- вий обозначим (A0
1 ). В зоне (A0
1 ) одновременно при 0 ≤ τ ≤ 1 выпол- няются следующие условия:
d − y = O(1), ε → 0, y − c = O (1), ε → 0,
a0 − x = O (1), ε → 0, b − x = O(1), ε → 0.
(32)
Определение 2. Пограничный слой части границы прямоугольника
a0 ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d, заданной уравнением y = d, обозначим “ПГРСЛ-
d”, при этом ( x, y, τ ) 2 “ПГРСЛ-d”, если при δ ≤ τ ≤ 1, δ > 0 выпол- няются условия
d − y = o(ε1/2 ) , ε → 0, ˜a < x < ˜
b, (33)
где a 0 < ˜a < ˜
b < b, причем a0 − ˜a = O( ε) , ε → 0, и b0 − ˜
b = O( ε) ,
ε → 0. Определение 3. Угловой пограничный слой в правом верхнем углу
прямоугольника a0 ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d обозначим “ Угл. ПГРСЛ-
d ∪ b”, при этом ( x, y, τ ) 2 “ Угл. ПГРСЛ-d ∪ b”, если одновременно при
δ ≤ τ ≤ 1, δ > 0 выполняются условия
d − y = o( ε1/ 2) , ε → 0, b − x = o( ε1/2 ) , ε → 0. (34)
Замечание. Аналогично определяются пограничные слои тех ча - стей границы прямоугольника a0 ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d, которые заданы
112 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э . Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2005. № 2