начальные условия для функции
u
=
u
(
x, y, τ
)
,
получаем задачи Коши
для определения функций
u
0
(
x, y, τ
)
и
u
1
(
x, y, τ
)
.
Задача Коши для определения функции
u
0
(
x, y, τ
)
имеет вид
∂u
0
∂τ
=
−
ˉ
σ
в
ε
ср
e
−
3 ˉ
M
2
в
τ
d
(
A
)
0
3
u
4
0
+
1
d
(
A
)
0
e
ˉ
M
2
в
τ
ˉ
M
2
в
Θ
к
+
ε
в
Q
ср
C
ср
,
u
0
(
x, y, τ
)
τ
=0
= 1
.
(42)
Задача Коши для определения функции
u
1
(
x, y, τ
)
следующая
:
e
−
ˉ
M
2
в
τ
d
(
A
)
0
∂u
1
∂τ
+ 4ˉ
σ
в
ε
ср
u
3
0
e
−
4 ˉ
M
2
в
τ
d
(
A
)
0
4
u
1
=
=
e
−
ˉ
M
2
в
τ
d
(
A
)
0
Δ
u
0
+ 2
e
−
ˉ
M
2
в
τ
∂d
(
A
)
0
∂x
∂u
0
∂x
+
∂d
(
A
)
0
∂y
∂u
0
∂y
−
−
∂u
0
∂τ
e
−
ˉ
M
2
в
τ
d
(
A
)
1
−
4ˉ
σ
в
ε
ср
d
(
A
)
1
e
−
4 ˉ
M
2
в
τ
d
(
A
)
0
3
u
4
0
,
u
1
(
x, y, τ
)
τ
=0
= 0
.
(43)
Чтобы найти приближенное аналитическое решение задачи Коши
(42),
согласно принятым предположениям
ε
в
1
,
ˉ
M
2
в
=
ε
в
M
2
1
оценим постоянную
ν
:
ν
=
1
d
(
A
)
0
ˉ
M
2
в
Θ
к
+
ε
в
Q
ср
C
ср
1
.
Следовательно
,
нелинейное дифференциальное уравнение в задаче Ко
-
ши
(42) —
это регулярно возмущенное нелинейное дифференциальное
уравнение первого порядка
,
а именно
∂u
0
∂τ
=
−
ˉ
σ
в
ε
ср
e
−
3 ˉ
M
2
в
τ
d
(
A
)
0
3
u
4
0
+
νe
ˉ
M
2
в
τ
.
(44)
Ограничиваясь учетом слагаемых порядка
О
(
ν
)
включительно
,
представим решение
u
0
(
τ
)
уравнения
(44)
в следующем виде
:
u
0
(
τ
) =
u
(0)
0
(
τ
) +
νu
(1)
0
(
τ
) +
O
(
ν
2
)
.
(45)
Применяя к уравнению
(44)
метод неопределенных коэффициентов
,
получаем следующие задачи Коши для функции
u
(0)
0
(
τ
)
:
∂u
(0)
0
(
τ
)
∂τ
=
−
ˉ
σ
в
ε
ср
e
−
3 ˉ
M
2
в
τ
d
(
A
)
0
3
u
(0)
0
(
τ
)
4
,
u
(0)
0
(
τ
)
τ
=0
= 1;
(46)
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
2
115
