Итак
,
мы действительно показали
,
что в импульсных режимах рабо
-
ты температурное поле прямоугольного окна вывода энергии приборов
СВЧ описывается решениями нелинейного сингулярно возмущенного
(
по иной терминологии
—
нерегулярного
[11])
уравнения
(6).
Цель авторов настоящей работы состоит в применении
“
геометро
-
оптического
”
асимптотического метода
[9, 10] (
который является од
-
ним из методов теории возмущений
)
для нахождения при
ε
в
1
при
-
ближенного аналитического решения
Θ(
x, y, τ
)
исследуемой нелиней
-
ной двумерной краевой задачи
(6) – (10).
Приступая к построению приближенного аналитического реше
-
ния исследуемой нерегулярной нелинейной краевой задачи
(6) – (10)
“
геометро
-
оптическим
”
асимптотическим методом
,
отметим
,
что со
-
гласно данным из работы
[7]
функции
λ
=
λ
(Θ)
,
a
2
=
a
2
(Θ)
и
ˉ
ε
= ˉ
ε
(Θ)
меняются незначительно в рабочем интервале температур
.
Поэтому
при первоначальном варианте применения
“
геометро
-
оптического
”
асимптотического метода
[9, 10]
будем считать
,
что справедливы ра
-
венства
λ
=
λ
(Θ) =
λ
ср
=
const
, a
2
=
a
2
(Θ) =
a
ср
,
ˉ
ε
= ˉ
ε
(Θ) = ˉ
ε
ср
,
C
=
C
(Θ) =
C
ср
.
(14)
Вид функции
Q
=
Q
(
x, y, τ,
Θ)
определяется типом волны в тракте
вывода энергии СВЧ
.
Согласно работе
[6]
будем считать
,
в первом при
-
ближении
,
что при прохождении прямоугольного импульса волны типа
ТЕ
10
справедливо равенство
Q
=
Q
(
x, y, τ,
Θ) =
Q
ср
=
const
.
(15)
С учетом соотношений
(14), (15)
получаем окончательный вид ис
-
следуемой нерегулярной нелинейной краевой задачи
(
ε
=
λ
ср
ε
в
/C
ср
,
ˉ
M
2
в
=
M
2
в
/C
ср
,
ˉ
σ
в
=
σ
в
/C
ср
):
∂
Θ
∂τ
=
ε
ΔΘ
−
ˉ
M
2
в
(Θ
−
Θ
к
)
−
ˉ
σ
в
ε
ср
Θ
4
+
ε
в
C
ср
Q
ср
,
(16)
a
0
< x < b, c < y < d,
0
< τ <
1
, a
0
<
0
, c <
0
, b >
0
, d >
0
,
Θ(
x, y, τ
)
τ
=0
= Θ
0
(
x, y
)
, a
0
≤
x
≤
b, c
≤
y
≤
d,
(17)
Θ(
x, y, τ
)
x
=0
, y
=0
<
∞
,
0
≤
τ
≤
1
,
(18)
∂
Θ(
x, y, τ
)
∂x
x
=
a
0
, x
=
b
= 0
, c
≤
y
≤
d,
0
≤
τ
≤
1
,
(19)
110
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
2
