известно
[2],
в этом случае распределение числа заключенных догово
-
ров на интервале
(
t
0
, t
)
описывается выражением
r
k
(
t
0
, t
) =
[Λ(
t
0
, t
)]
k
k
!
e
−
Λ(
t
0
,t
)
, k
= 0
,
1
,
2
, . . . ,
(2)
где
Λ(
t
0
, t
) =
t
Z
t
0
μ
(
s
)
ds
=
N
0
(
t
)
.
(3)
Отметим
,
что
“
погружение
”
детерминированного потока договоров
˙
N
0
(
t
)
в формулах
(2), (3)
обусловлено не столько физической приро
-
дой процесса
,
сколько удобством применения математического аппара
-
та теории массового обслуживания в решении задачи с вероятностным
описанием входящего потока требований
(
в данном случае заключен
-
ных договоров
).
Вместе с тем
,
при достаточно большом значении вели
-
чины
Λ(
t
0
, t
)
,
представляющей собой общее число страховых догово
-
ров
,
заключенных на интервале времени
(
t
0
, t
)
,
значение коэффициента
вариации распределения
(2),
определяемого как отношение среднеква
-
дратического значения числа заключенных договоров к их математиче
-
скому ожиданию
,
является достаточно малой величиной
,
т
.
е
.
описание
входящего потока в форме
(1), (2)
оказывается близким к детерминиро
-
ванной модели
.
Действительно
,
математическое ожидание и дисперсия
пуассоновского распределения
(2)
определяются по следующим фор
-
мулам
:
m
N
(
t
0
, t
) = Λ(
t
0
, t
)
,
D
N
(
t
0
, t
) = Λ(
t
0
, t
)
.
(4)
Запишем выражение коэффициента вариации
,
используя форму
-
лы
(4):
K
v
(
t
0
, t
) =
p
D
N
(
t
0
, t
)
m
N
(
t
0
, t
)
=
1
p
Λ(
t
0
, t
)
.
(5)
Если допустить
,
что число заключенных договоров на рассматрива
-
емом интервале времени составляет не менее
1000 (
вполне правдопо
-
добное предположение
),
то значение коэффициента вариации не пре
-
взойдет величины
K
v
(
t
0
, t
) =
1
√
1000
≤
0
,
03162
,
т
.
е
.
относительная ошибка аппроксимации случайным потоком его
детерминированного аналога составляет приблизительно
3%,
что
,
по
-
видимому
,
вполне приемлемо в прогнозно
-
аналитических расчетах
применительно к задачам анализа страховых схем
.
94
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
3
