+
GB
,
ADEFB
=
AD
+
DE
+
EF
+
FB
. Четырехугольники
DCHE
и
EGBF
— параллелограммы, их стороны попарно параллельны и
равны. Получаем
СН
=
DE
,
CD
=
HE
,
GB
=
EF
,
GE
=
BF
, тогда
AF
=
AD
+
СН
+
GB
,
BF
=
CD
+
GH
.
Пути, пройденные изображающей точкой на плоскости
ϕ, θ
для
первого и второго способов движения равны:
ADCHGB
=
ADEFB
.
Следовательно, суммы движений аппарата по углу
ϕ
также одинакова.
На сумму движений по координате
l
влияет число точек переключе-
ния на траектории изображающей точки. На рис. 11 видно, что в пер-
вом случае на траектории лежит шесть точек переключения, во втором
— три. Если точка (
ϕ
D
, θ
D
) не лежит в области достижимости из на-
чального положения, то чем меньше диапазон значений угла
ϕ
, тем
больше точек переключения будет проходить изображающая точка. В
случае, когда движение по углу
ϕ
не ограничено, имеем минимальное
число точек переключения, равное трем.
Следствие.
Для минимизации движений аппарата по координате
l
при построении программного движения необходимо использовать
весь допустимый диапазон значений по углу
ϕ
(см. утверждение 4) и
выбирать способ построения программного движения в зависимости
от требуемого конечного положения (
ϕ
D
, θ
D
) (см. утверждение 3). Этот
пункт не реализован в блок-схеме, показанной на рис. 8.
Результаты математического моделирования движения аппа-
рата.
Масса корпуса, цилиндра и штока ноги, их моменты инерции
относительно их центров масс соответственно составляют:
m
1
= 8
кг,
m
2
= 2
кг,
m
3
= 1
кг,
J
1
= 0
,
5
кг
∙
м
2
,
J
2
= 0
,
07
кг
∙
м
2
,
J
3
= 0
,
04
кг
∙
м
2
. Рас-
стояния, определяющие положения центров масс цилиндра и штока,
составляют
r
2
= 0
,
3
м,
r
3
= 0
,
4
м. Длина ноги
l
изменяется в пределах
от
l
min
= 0
,
6
м до
l
max
= 1
м. Угол поворота ноги относительно корпуса
ϕ
изменяется в пределах от
ϕ
min
=
−
30
◦
до
ϕ
max
= 30
◦
.
В качестве примера рассмотрен разворот аппарата из начального
положения
ϕ
0
= 0
,
θ
0
= 0
,
l
0
= 1
м в конечное
ϕ
D
= 0
◦
,
θ
D
=
−
10
◦
,
l
D
= 1
м. Программное движение строится первым способом (см.
рис. 6,
а
и 7,
а
).
На рис. 12 показаны графики
ϕ
(
t
)
, l
(
t
)
, θ
(
t
)
. Функции угла по-
ворота ноги аппарата
ϕ
(
t
)
и длины ноги аппарата
l
(
t
)
получены как
решение задачи быстродействия [8] при условиях
|
¨
ϕ
max
|
= 20
◦
/с
2
,
¨
l
max
= 0
,
5
м/с
2
, т.е. ускорения являются кусочно-постоянными функ-
циями времени. На рис. 13 показана траектория движения изображаю-
щей точки на плоскости
ϕ, θ
. В процессе разворота аппарата два раза
изменяется длина ноги (точки переключения
B
и
C
). Движение про-
исходит при максимально вытянутой ноге (
l
max
= 1
м, отрезки
AB
и
CD
) и максимально поджатой (
l
min
= 0
,
6
м, отрезок
BC
).
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
65
