Аналогично вычисляются кинетические моменты цилиндра и
штока:
K
2
=
m
2
(
r
2
−
R
)
2
˙
q
+
J
2
˙
q, K
3
=
m
3
(
l
−
r
3
−
R
)
2
˙
q
+
J
3
˙
q.
Подставляя значение
R
из (2), получаем
K
=
k
(
l
) ˙
q
+
J
1
˙
θ,
(3)
где
k
(
l
) =
μ
1
(
l
−
λ
)
2
+
μ
2
,
μ
1
=
(
m
1
+
m
2
)
m
3
m
1
+
m
2
+
m
3
, λ
=
m
2
r
2
m
1
+
m
2
,
μ
2
=
J
2
+
J
3
+
m
2
3
r
2
3
m
1
+
m
2
+
m
3
+
m
1
m
2
r
2
2
m
1
+
m
2
.
(4)
Закон сохранения кинетического момента относительно центра
масс имеет вид
k
(
l
)( ˙
θ
+ ˙
ϕ
) +
J
1
˙
θ
=
K
=
K
0
=
const. В настоящей
работе рассмотрен случай, когда кинетический момент относительно
центра масс аппарата равен нулю, т.е.
k
(
l
)( ˙
θ
+ ˙
ϕ
) +
J
1
˙
θ
= 0
.
(5)
Положим, что имеются ограничения на пределы изменения угла
поворота ноги относительно корпуса
ϕ
и длины ноги
l
l
2
[
l
min
, l
max
]
, ϕ
2
[
ϕ
min
, ϕ
max
]
.
(6)
Отметим, что
k
(
l
)
— положительная монотонно возрастающая
функция в области (6), так как
l
min
> r
2
> λ
в силу соотношений (4).
Построение программного движения.
Движение аппарата будем
осуществлять таким образом, чтобы оно разбивалось на отрезки вре-
мени (этапы), в течение каждого из которых работает только один
привод ноги. Либо изменяется длина ноги при фиксированном
ϕ
, то-
гда угол
θ
остается постоянным в силу (5). Либо изменяется угол
поворота ноги относительно корпуса при фиксированной длине ноги,
тогда с учетом соотношения (5)
˙
θ
=
−
k
(
l
) ˙
ϕ
k
(
l
) +
J
1
.
(7)
Интегрируя полученное выражение при
l
=
const из положения
˜
ϕ,
˜
θ
, получаем
θ
−
˜
θ
=
−
k
(
l
)(
ϕ
−
˜
ϕ
)
k
(
l
) +
J
1
.
(8)
Выражение (8) отражает закон сохранения кинетического момен-
та относительно центра масс аппарата в фазе полета: поворот ноги
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
57
