. . .
+
arctg
(
s
)
¯ ¯ ¯
A
n
+1
c
+
B
n
+1
A
n
+1
A
n
+1
x
n
+
B
n
+1
A
n
+1
=
π.
(21)
В частном случае одной
“
бусины
”
на период функция
ω
(
x
)
имеет
следующий вид
:
ω
(
x
) =
Ax
2
+
1
A
при
x
∈
h
0;
c
2
´
,
A
(
x
−
c
)
2
+
1
A
при
x
∈
h
c
2
;
c
i
.
Очевидно
,
что в формуле
(20)
будет только два интеграла
,
и они бу
-
дут равны
.
Выражение
(21)
представим в виде
arctg
(
s
)
¯ ¯ ¯
Ac
2
0
=
arctg
µ
Ac
2
¶
−
arctg
(0) =
arctg
µ
Ac
2
¶
=
π
2
.
Выполнение этого условия невозможно ни при каких
A
,
что
,
в свою
очередь
,
означает невозможность построения цепочки с только одной
“
бусиной
”
на период
.
Аналогом четвертого
c
-
условия для дискретного случая является
требование положительности коэффициентов
m
k
.
Результаты рассмотрения задачи с дискретным распределени
-
ем масс
.
Найдем все распределения
“
бусин
”,
для которых все участки
со свойством равенства основного тона имеют одинаковую фиксиро
-
ванную длину
.
Опишем процесс нахождения функции
ω
(
x
)
,
с учетом
которой получим функцию плотности
p
(
x
)
из выражения
(8).
Из формулировки задачи следует
,
что ни точки
,
в которых размеще
-
ны грузы
,
ни их массы не являются заданными
,
т
.
е
.
количество
“
бусин
”
и последовательности
{
x
k
}
n
k
=1
и
{
m
k
}
n
k
=1
являются неизвестными
.
По
-
требуем
,
чтобы все
x
k
принадлежали
(0;
c
)
,
а все
m
k
были положитель
-
ными
.
Итак
,
для получения необходимой функции
ω
(
x
)
вида
(15)
требует
-
ся задать число
“
бусин
”
n
на период и разрешить относительно
4
n
+
+ 2
неизвестных
A
l
, B
l
, x
k
, m
k
, l
= 1
, n
+ 1
, k
= 1
, n
,
систему из
2
n
+ 3
уравнений
,
включающую
n
уравнений вида
(18),
n
уравнений вида
(19),
одно уравнение вида
(21) (
следствие интегрального
c
-
условия
)
и двух
условий
,
учитывающих отсутствие
“
бусины
”
в точках
0
и
c
:
A
1
=
A
n
+1
,
B
n
+1
=
B
1
−
c.
Пример построения дискретного распределения масс с необ
-
ходимым свойством
.
Положим общее число
“
бусин
”
в интервале
(0;
c
)
равным
n
= 3
.
Поместим
“
бусины
”
в точках
(
ξ, c/
2
, c
−
ξ
)
,
где
0
< ξ < c/
3
(
смысл этого ограничения будет пояснен далее
).
Массы
точек определим в процессе решения
.
20
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
2
