Функцию
ω
(
x
)
представим в следующем виде
:
ω
(
x
) =
ω
1
(
x
) =
Ax
2
+
1
A
при
x
∈
[0;
ξ
)
,
ω
2
(
x
) =
A
(
x
−
B
2
)
2
+
1
A
при
x
∈
h
ξ
;
c
2
´
,
ω
3
(
x
) =
A
(
x
−
c
+
B
2
)
2
+
1
A
при
x
∈
h
c
2
;
c
−
ξ
´
,
ω
4
(
x
) =
A
(
x
−
c
)
2
+
1
A
при
x
∈
[
c
−
ξ
;
c
]
.
(22)
Уже было учтено
,
что
ω
4
(
x
)
≡
ω
1
(
x
−
c
)
.
Очевидная симметрич
-
ность графика функции относительно вертикальной прямой
x
=
c/
2
,
в
частности
,
означает
,
что симметричны и функции
ω
2
(
x
)
,
ω
3
(
x
)
,
и пара
-
метр
B
1
= 0
,
что также соответствует формуле
(22).
Рассмотрим условие
“
стыка
”
ω
1
(
x
)
и
ω
2
(
x
)
в точке
ξ
.
Оно будет
иметь вид
Aξ
2
+
1
A
=
A
(
ξ
+
B
2
)
2
+
1
A
.
Приходим к равенству
ξ
2
=(
ξ
+
B
2
)
2
,
которое удовлетворяется при
B
2
= 0
и
B
2
=
−
2
ξ
.
Случай
B
2
= 0
соот
-
ветствует одной
“
бусине
”
и поэтому не рассматривается
.
Таким обра
-
зом
,
B
2
=
−
2
ξ.
Интегральное
c
-
условие в силу симметричности представим в виде
arctg
(
A
1
ξ
)
−
arctg
(0) +
arctg
µ
A
2
c
2
+
B
2
A
2
¶
−
arctg
(
A
2
ξ
+
B
2
A
2
) =
π
2
.
Отсюда несложно получить выражения для
A
и
B
2
:
A
=
1
p
cξ
−
3
ξ
2
,
B
2
=
−
2
ξ.
Очевидно
,
что требование
ξ < c/
3
необходимо для существова
-
ния
A
.
Итак
,
функция
ω
(
x
)
полностью определена и с ее учетом необходи
-
мо определить функцию плотности
p
(
x
)
.
Найдем значения
m
1
, m
2
, m
3
:
m
1
=
m
3
=
−
1
2
ω
0
2
(
ξ
)
−
ω
0
1
(
ξ
)
ω
(
ξ
)
=
1
c
2
−
ξ
, m
2
=
c
−
4
ξ
³
c
2
−
ξ
´
2
.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
2
21
