Исследование класса непрерывных и дискретных струн со свойством постоянства функции смещения - page 12

Для обеспечения неотрицательности m 2 наложим ограничение
ξ 6 c/4. В случае ξ = c/4 остаются две “бусины”.
Запишем функцию плотности полученного распределения в ви -
де (12):
p( x) =
+∞ X
k= −∞
 δ( x − ξ + kc)
c
2 − ξ
+
c − 4ξ
³ c
2 − ξ ´2 δ ³x − c
2
+ kc´ +
+
δ ( x − (c − ξ ) + kc)
c
2 − ξ  .
Из рассмотренного примера распределения масс следует, что функ -
ция плотности p( x) не может быть однозначно определена по задан -
ной функции ρ(x) . Это показано на самом простом примере постоян -
ной функции смещения при всего трех “бусинах”. Получено однопа-
раметрическое семейство распределений, определяемое параметром
ξ ∈ (0; c/4] . Очевидно , что существуют варианты и с б ´ ольшим количе -
ством грузов. Разумеется, однозначное определение p( x) невозможно
и при более сложных ρ(x) .
Автор считает приятным долгом выразить благодарность своему
научному руководителю Р. С. Исмагилову, чье деятельное участие про -
явилось на всех этапах работы: от постановки задачи до составления
окончательного текста настоящей работы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Т р и к о м и Ф. Дифференциальные уравнения. – М.: Ин. лит., 1962.
2. Х а р т м а н Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Мир, 1964.
3. К а м е н е в И. В. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. –
М.: Изд-во МИЭМ, 1982.
4. М а р т и н с о н Л. К., М а л о в Ю. И. Дифференциальные уравнения ма-
тематической физики: Учебник для студентов вузов / Под ред . В.С.Зарубина ,
А. П.Крищенко. – М.: Изд- во МГТУ им. Н.Э .Баумана, 1996.
5. Л е ф ш е ц С. Геометрическая теория дифференциальных уравнений. – М.: Ин .
лит., 1961.
Статья поступила в редакцию 18.09.2003
Павел Андреевич Белоусов родился в 1981 г., студент МГТУ им. Н .Э . Баумана. Специ-
ализируется в области теории функций, функционального анализа и его приложений
в квантовой механике.
P.A. Belousov (b. 1981), student of the Bauman Moscow State Technical University.
Specializes in theory of functions, functional analysis and its applications in quantum
mechanics.
22 Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. " Естественные науки". 2004. № 2