Целью оптимального проектирования является минимизация массы
диска
F
[
h
] = 2
π
b
Z
a
ρh
(
r
)
rdr
(3)
при наличии ряда ограничений
.
Например
,
в некоторых точках интер
-
вала
[
a, b
]
могут быть наложены ограничения на толщины
:
h
min
(
r
)
≤
h
(
r
)
≤
h
max
(
r
)
.
(4)
Ограничения на интенсивность напряжений представим в виде
σ
i
(
r
) =
q
σ
2
r
+
σ
2
ϑ
−
σ
r
σ
ϑ
≤
[
σ
]
,
(5)
где
[
σ
]
—
допускаемое напряжение в точке на радиусе
r
,
σ
r
=
Q
hr
,
σ
ϑ
=
ν
Q
hr
+
u
r
E
−
EαT.
Таким образом
,
σ
i
(
r
) =
s µ
Q
hr
¶
2
+
µ
ν
Q
hr
+
u
r
E
−
EαT
¶
2
−
Q
hr
µ
ν
Q
hr
+
u
r
E
−
EαT
¶
.
(6)
Представим краевую задачу
(1), (2)
в операторном виде
:
[
J
]
½
x
1
x
2
¾
−
½
c
1
c
2
¾
= 0
,
[
J
] =
d
dr
−
a
1
−
b
1
−
a
2
d
dr
−
b
2
,
α
1
x
1
(
a
) +
β
1
x
2
(
a
) =
η
1
,
α
2
x
1
(
b
) +
β
2
x
2
(
b
) =
η
2
,
r
∈
[
a, b
]
,
(7)
где
x
1
=
u
,
x
2
=
Q
,
a
1
=
−
µ
r
,
b
1
=
1
−
µ
2
Er
,
c
1
=
α
(1 +
µ
)
T
,
a
2
=
Eh
µ
,
b
2
=
µ
r
,
c
2
= (
−
EαT
−
q
r
)
h
,
q
r
=
ρω
2
r
.
Ограничение
(5)
заменим интегральным соотношением
F
1
[
h
] =
b
Z
a
µ·µ
σ
i
(
r
)
[
σ
]
¶
2
−
1
¸
+
¶
2
dr
=
b
Z
a
Φ
1
(
x
1
, x
2
, h, r
)
dr
= 0
,
(8)
где
[
f
]
+
= max
{
0
, f
}
для любой функции
f
.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
2
25
