где
∂f
1
∂h
∂f
2
∂h
=
∂
∂h
[
J
]
½
x
1
x
2
¾
−
∂
∂h
½
c
1
c
2
¾
.
(14)
Умножим выражение
(12)
на сопряженный вектор
{
ψ
}
т
=
{
ψ
1
, ψ
2
}
и проинтегрируем на отрезке
[
a, b
]
:
b
Z
a
{
ψ
}
т
[
J
]
{
δx
}
+
∂f
1
∂h
∂f
2
∂h
δh
dr
= 0
.
(15)
Первое слагаемое в подынтегральном выражении можно проинте
-
грировать по частям
,
что позволяет представить равенство
(15)
в виде
b
Z
a
{
δx
}
т
[
J
]
∗
{
ψ
}
dr
+
b
Z
a
·
∂f
1
∂h
,
∂f
2
∂h
¸
{
ψ
}
δhdr
+
{
ψ
}
т
{
δx
}
¯ ¯ ¯
b
a
= 0
,
(16)
где
[
J
]
∗
=
−
d
dr
−
a
1
−
a
2
−
b
1
−
d
dr
−
b
2
.
(17)
Введем сопряженную систему уравнений
[
J
]
∗
½
ψ
1
ψ
2
¾
=
∂
Φ
1
∂x
1
∂
Φ
1
∂x
2
.
(18)
Тогда из равенства
(16)
следует
,
что соотношение
(10)
можно заме
-
нить зависимостью
δF
1
[
v
] =
b
Z
a
½
∂f
1
∂h
ψ
1
+
∂f
2
∂h
ψ
2
+
∂
Φ
1
∂h
¾
v
(
r
)
dr
=
b
Z
a
w
1
(
r
)
v
(
r
)
dr,
(19)
w
1
(
r
) =
½
∂f
1
∂h
,
∂f
2
∂h
,
∂
Φ
1
∂h
¾
ψ
1
ψ
2
1
,
при условии
,
что в выражении
(16)
имеем
{
ψ
}
т
{
δx
}
¯ ¯ ¯
b
a
= 0
.
С учетом
условий
(13)
это налагает на решение системы
(16)
следующие гранич
-
ные условия
:
−
β
1
ψ
1
(
a
) +
α
1
ψ
2
(
a
) = 0
,
−
β
2
ψ
1
(
b
) +
α
2
ψ
2
(
b
) = 0
.
(20)
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
2
27
