можно найти в результате итерационного процесса решения физически
нелинейной задачи
.
Интенсивность напряжений является функцией
интенсивности деформаций и определяется обобщенной диаграммой
деформирования
σ
i
= Φ(
ε
i
)
,
ε
i
—
интенсивность деформаций
.
Учет пластичности методом переменых параметров упругости при
-
водит к необходимости на каждой итерации задачи оптимизации ите
-
рационным методом определять значения вектора
{
x
}
в точках диска
.
Полученные в результате решения нелинейной задачи характеристики
материала
E
и
µ
используются при решении сопряженной задачи
.
Для решения исходной краевой задачи
(7)
и сопряженной систе
-
мы
(18), (20)
удобно использовать метод начальных параметров
.
В этом
случае для исходной задачи интегрируется система дифференциальных
уравнений
(7)
с нулевым столбцом свободных членов
{
c
}
при началь
-
ных условиях
{
x
(1)
(
a
)
}
т
=
{
0 1
}
и
{
x
(2)
(
a
)
}
т
=
{
1 0
}
для получения
двух линейно независимых частных решений однородного уравнения
.
Далее интегрируется система
(12)
с неоднородной правой частью
(
не
-
нулевым столбцом
{
c
}
)
для получения частного неоднородного реше
-
ния
{
x
(0)
(
r
)
}
с произвольными начальными условиями
.
Эти три реше
-
ния позволяют получить общее решение задачи
(12), (13)
в виде
{
x
(
r
)
}
=
{
x
(0)
(
r
)
}
+
2
X
k
=1
C
k
{
x
(
k
)
(
r
)
}
.
(32)
Для получения констант
C
k
соотношение
(31)
подставляется в гра
-
ничные условия задачи
(13).
Сопряженная задача решается аналогично
.
Эффективность применяемого метода анализа чувствительности
оценивалась по результатам сравнения его с методом квадратичной
аппроксимации
(
методом спроектированных лагранжианов
) [6, 7],
ис
-
пользующим традиционное численное дифференцирование целевой
функции и ограничений
.
На рис
. 2
представлен алгоритм метода ква
-
дратичной аппроксимации
[6],
применяемый при решении общей зада
-
чи оптимизации для
n
параметров проектирования
h
i
,
целевой функции
f
(
h
)
и
m
нелинейных ограничений
g
j
(
h
)
:
f
(
h
)
→
min;
h
min
i
≤
h
i
≤
h
max
i
,
i
= 1
,
2
, . . . , n
;
g
j
(
h
) = 0
,
j
= 1
,
2
, . . . , m
e
;
g
k
(
h
)
≤
0
,
k
=
m
e
+ 1
, . . . , m.
(33)
32
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
2
