Из этого выражения следует
v
=
1
γ
(
−
w
+
λw
1
)
.
(24)
Для определения коэффициента
λ
это выражение подставляется во
второе из условий
(21).
Окончательное выражение для вариации тол
-
щины диска на каждой итерации имеет вид
v
(
r
) =
S
−
w
+
b
Z
a
ww
1
dr
b
Z
a
w
2
1
dr
w
1
−
F
1
b
Z
a
w
2
1
dr
w
1
;
(25)
здесь
S
= 1
/γ
—
параметр
,
который совместно с параметром
ε
опреде
-
ляет норму изменения проекта на каждой итерации
.
Поиск оптималь
-
ного проекта проведем методом проекции градиента
,
алгоритм которо
-
го представлен на рис
. 1.
Изложенная методика применима только для задач без конструктив
-
ных ограничений на толщину диска
.
В случае наличия ограничений на
минимальную и максимальную толщину диска произведем замену пе
-
ременных
h
=
h
max
+
h
min
2
+
h
max
−
h
min
2
sin
p
и решим задачу оптимизации относительно нового управления
p
.
Метод проекции градиента легко обобщается для случая наличия
произвольного числа ограничений
.
При этом увеличивается число мно
-
жителей Лагранжа
,
что несколько усложняет алгоритм их определения
и выражение для расчета параметров изменения проекта
.
В качестве примера рассмотрим случай двух прочностных ограни
-
чений
:
σ
r
(
r
)
≤
[
σ
r
]
и
σ
θ
(
r
)
≤
[
σ
θ
]
.
Как и в случае одного ограничения
,
эти локальные ограничения преобразуются в изопериметрические
:
F
[
h
1
] =
b
Z
a
µ·
σ
r
[
σ
r
]
−
1
¸
+
¶
2
dr
=
b
Z
a
Φ
1
(
x
1
, x
2
, h
)
dr
= 0
,
(26)
F
[
h
2
] =
b
Z
a
µ·
σ
ϑ
[
σ
ϑ
]
−
1
¸
+
¶
2
dr
=
b
Z
a
Φ
2
(
x
1
, x
2
, h
)
dr
= 0
.
(27)
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
2
29
