Для определения функции
v
необходимо решить задачу поиска ми
-
нимума линейного функционала
F
[
h
1
] +
δF
[
v
] = 2
π
b
Z
a
ρh
1
(
r
)
rdr
+
b
Z
a
w
(
r
)
v
(
r
)
dr
=
=
C
+
b
Z
a
w
(
r
)
v
(
r
)
dr
→
min
,
с интегральными ограничениями
F
1
[
h
1
] +
b
Z
a
w
1
(
r
)
v
(
r
)
dr
= 0
,
b
Z
a
(
v
(
r
))
2
dr
−
ε
2
= 0
,
(21)
где
C
—
масса исходного проекта диска
;
ε
—
ограничения
,
налагаемые
на норму изменения
h
(
r
)
на каждой итерации
.
Задачу
(21)
с использованием множителей Лагранжа
λ
,
γ
можно
свести к задаче поиска стационарной точки функционала
:
L
[
v
] =
C
+
b
Z
a
w
(
r
)
v
(
r
)
dr
−
λ
F
1
+
b
Z
a
w
1
(
r
)
v
(
r
)
dr
+
+
γ
2
b
Z
a
(
v
(
r
))
2
dr
−
ε
2
.
(22)
Изменение функционала
L
[
v
]
при переходе от функции
v
к
v
+
δ
[
v
]
с точностью до линейных слагаемых выражается следующим образом
:
L
[
v
+
δv
]
≈
L
[
v
] +
b
Z
a
wδvdr
−
λ
b
Z
a
w
1
δvdr
+
γ
b
Z
a
vδvdr
=
L
[
v
] +
δL
[
δv
]
.
(23)
Как и в случае функции многих переменных
,
в стационарной точ
-
ке линейная часть изменения функционала
(
вариация функционала
)
должна быть нулевой
,
т
.
е
.
δL
[
δv
] =
b
Z
a
(
w
−
λw
1
+
γv
)
δvdr
= 0
.
28
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
2
