Необходимо дважды выполнить анализ чувствительности для функ
-
ционалов
(25)
и
(26).
Введем сопряженные уравнения
[
J
]
∗
(
ψ
(
k
)
1
ψ
(
k
)
2
)
=
∂
Φ
k
∂x
1
∂
Φ
k
∂x
2
, k
= 1
,
2
,
(28)
с граничными условиями
(20),
вариации функционалов запишем в виде
δF
1
[
v
] =
b
Z
a
w
1
(
r
)
v
(
r
)
dr,
δF
2
[
v
] =
b
Z
a
w
2
(
r
)
v
(
r
)
dr,
(29)
где
w
1
=
∂
Φ
1
∂h
+
∂
Φ
1
∂x
1
ψ
(1)
1
+
∂
Φ
1
∂x
2
ψ
(1)
2
,
w
2
=
∂
Φ
2
∂h
+
∂
Φ
2
∂x
1
ψ
(1)
2
+
∂
Φ
2
∂x
2
ψ
(2)
2
.
Искомая вариация управления имеет вид
,
аналогичный выраже
-
нию
(24):
v
=
1
γ
Ã
−
w
+
2
X
k
=1
λ
k
w
k
!
.
(30)
В этой зависимости коэффициенты определяются подстановкой вы
-
ражения
(30)
для
v
в линеаризованные изопериметрические ограниче
-
ния
(26), (27).
Для определения коэффициентов
λ
i
получим систему
двух линейных алгебраических уравнений
:
2
X
k
=1
λ
k
b
Z
a
w
1
(
r
)
w
k
(
r
)
dr
=
b
Z
a
w
1
(
r
)
w
(
r
)
dr
−
γF
1
[
h
]
,
2
X
k
=1
λ
k
b
Z
a
w
2
(
r
)
w
k
(
r
)
dr
=
b
Z
a
w
2
(
r
)
w
(
r
)
dr
−
γF
2
[
h
]
.
(31)
Рассмотренный алгоритм с помощью метода переменных параме
-
тров упругости можно обобщить для оптимизации диска
,
материал
которого нагружен выше предела упругости
,
или диска из нелинейно
упругого материала
.
При применении метода переменных параметров
упругости рассматривается эквивалентное неоднородное упругое те
-
ло
.
Итерационная процедура расчета этим методом предполагает
,
что
формально соотношение
,
описывающее связь между деформациями и
напряжениями
,
остается таким же
,
как и в случае линейной задачи
,
но
под модулем Юнга и коэффициентом Пуассона понимаются другие ве
-
личины
E
∗
и
µ
∗
[1],
которые являются функциями координат и которые
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
2
31
