движение, можно записать выражение полного касательного напряже-
ния трения, понимая под последним как ламинарное (молекулярное),
так и турбулентное трение, в виде
τ
= (
μ
л
+
μ
т
)
∂u
∂y
. Таким образом,
коэффициент динамической вязкости
μ
представляет собой сумму мо-
лекулярной составляющей вязкости
μ
л
и турбулентной (вихревой) вяз-
кости
μ
т
[5].
Для получения стационарного решения задачи обтекания тела рав-
номерным сверхзвуковым потоком используется метод установления
решения по времени для нестационарной системы осредненных урав-
нений Навье–Стокса [5]
ρ
d ~V
dt
=
−
grad
p
−
2
3
grad
μ
div
~V
+ 2Div
μ
˙
S .
Уравнение неразрывности для смеси имеет вид
∂ρ
∂t
+
div
ρ ~V
= 0
.
Уравнение энергии записывается как
ρ
d
dt
h
+
V
2
2
=
=
∂p
∂t
+
div
2
μ
grad
V
2
2
−
1
2
~V
×
rot
~V
−
2
3
μ ~V
div
~V
−
~q .
В приведенных уравнениях
h
— энтальпия газа;
p
— давление;
ρ
— плотность;
~V
— вектор скорости;
μ
=
μ
л
+
μ
т
— динамическая вяз-
кость;
~q
— вектор плотности теплового потока;
˙
S
— тензор скоростей
деформации; Div — дивергенция тензора.
Тепловой поток к поверхности тела обусловлен молекулярным и
турбулентным переносом теплоты:
−
~q
=
μ
Pr
+
μ
т
Pr
т
grad
h,
где Pr
=
μc
p
λ
= 0
,
72
— число Прандтля; Pr
т
=
μ
т
c
p
λ
т
= 0
,
9
— турбу-
лентное число Прандтля [1];
c
p
— удельная теплоемкость смеси при
постоянном давлении;
λ, λ
т
— коэффициенты молекулярной и турбу-
лентной теплопроводности соответственно.
Введем безразмерные величины:
μ
безр
=
μ
μ
∞
;
p
безр
=
p
p
∞
;
ρ
безр
=
ρ
ρ
∞
;
T
безр
=
T
T
∞
;
~V
безр
=
~V
p
p
∞
/ρ
∞
;
x
безр
=
x
L
;
y
безр
=
y
L
;
z
безр
=
z
L
;
88
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
