быть учтены в уравнениях сохранения, решаемых совместно с моде-
лью турбулентности. По параметрам набегающего потока для данной
математической постановки задачи внешнего обтекания нижней гра-
ницей применимости по числам Рейнольдса является режим скользя-
щего потока, характерный для течений в разреженных газах. Однако
модификация граничных условий на теле и ударной волне позволяет
расширить границы применимости данного программного комплекса
для моделирования течений со скольжением.
Определение
δ
— толщины пограничного слоя.
Если скорость в
невязкой части ударного слоя сверхзвукового течения не постоянна, то
обычное определение границы пограничного слоя теряет смысл. В не-
вязкой части ударного слоя должна сохраняться постоянной полная
энтальпия. В случае охлаждаемой стенки, когда основное изменение
полной энтальпии имеет место в пограничном слое, его граница опре-
деляется из условия [7]
|
H
−
H
∞
|
|
H
∞
−
H
w
|
= 0
,
005
.
Полная энтальпия увеличивается от значения
H
w
на стенке до по-
стоянного значения
H
∞
в невязком потоке и невозмущенном течении.
Вследствие погрешности аппроксимации профиль полной энтальпии
может иметь локальный максимум в той области, где определяется
граница пограничного слоя. Было установлено [7], что при мелком
(вдоль радиального направления) шаге сетки такой локальный макси-
мум
H
не возникает. Таким образом, нахождение
δ
на основе приве-
денного соотношения ограничивалось областью, расположенной ниже
сечения, где располагался этот максимум.
Математическая модель.
Для моделирования обтекания затуп-
ленных тел используем сферическую систему координат (ССК)
R
,
ϕ
,
θ
(рис. 2). Переход от декартовой системы координат
x, y, z
в исходную
сферическую задается преобразованием координат
x
=
R
sin
θ
sin
ϕ,
y
=
−
R
sin
θ
cos
ϕ,
z
=
z
0
−
R
cos
θ,
где
z
0
— смещение по оси
z
центра ССК относительно начала декар-
товой системы координат.
Введем новую переменную
ξ
в следующем виде
ξ
=
R
−
R
T
(
θ, ϕ
)
R
B
(
t, θ, ϕ
)
−
R
T
(
θ, ϕ
)
,
(0
6
ξ
6
1
,
0
6
ϕ
6
π,
0
6
θ
6
π/
2)
,
где
R
=
R
T
(
θ, ϕ
) +
ξ
(
R
B
(
t, θ, ϕ
)
−
R
T
(
θ, ϕ
))
, а
R
Т
=
R
T
(
θ, ϕ
)
,
R
B
=
R
B
(
t, θ, ϕ
)
— уравнения, задающие поверхности тела и ударной
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
93
