+ 5
,
5(
y/δ
)
6
— аппроксимационная величина;
δ
— толщина погранич-
ного слоя; индекс
e
соответствует параметрам на внешней границе
пограничного слоя.
Для окончательного вычисления коэффициента турбулентной вяз-
кости из двух коэффициентов, полученных для внутренней и внешней
областей турбулентного пограничного слоя, берется минимальной зна-
чение
μ
т
= min
μ
т
(
внутр
)
, μ
т
(
внеш
)
.
При зарождении турбулентного пограничного слоя размеры как
внутренней, так и внешней областей стремятся к нулю и примене-
ние модели турбулентности, использующей выражение (2), требует
обоснования. Трудности связаны с тем, что малые значения
δ
при
зарождении турбулентного пограничного слоя, вызывают переключе-
ние на модель внешней области, прежде чем демпфирующий эффект
позволит развиться полностью турбулентной области закона стенки.
Это приводит к тому, что разностные схемы, использующие эту мо-
дель, дают уменьшенные значения касательного напряжения на стен-
ке. Такое уменьшение мал´о для течений несжимаемой жидкости, оно
гораздо больше для сжимаемой жидкости и становится все более за-
метным при увеличении числа Рейнольдса, так как число Маха растет
из-за утолщения вязкого подслоя вследствие тепловых эффектов, на
что влияет интенсивность охлаждения стенки в случае сжимаемых
течений [1].
Можно добиться хорошего соответствия результатов расчета с экс-
периментальными данными при малых числах Рейнольдса, вычислен-
ных по толщине потери импульса, путем простого запаздывания пе-
реключения с модели внутренней области слоя на модель внешней
области. Если
l/δ
6
0
,
09
, то в модификации нет необходимости. Если
соотношение (2) дает
l/δ >
0
,
09
, то длина пути смешения
l
ограни-
чивается искусственно (
l
max
= 0
,
09
δ
) и становится постоянной для
вихревой вязкости, рассчитываемой по соотношению (1), во внешней
области турбулентного пограничного слоя. Такая простая модифика-
ция дает линейно-логарифмический закон скорости, что согласуется с
экспериментом.
Таким образом, используемая алгебраическая модель турбулентно-
сти модифицирована с помощью введения запаздывания переключе-
ния с внутренней области на внешнюю [1, 2].
Рассмотренная алгебраическая модель устанавливает связь меж-
ду турбулентной вязкостью и параметрами потока в форме простых
алгебраических уравнений, что позволяет достаточно просто реализо-
вать эту модель. Недостатком является возможность расчета течений
только определенного вида (течения в непосредственной близости от
стенки). Естественно, изменения вязкости и других свойств должны
92
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
