“Вязкая” подсистема интегрируется при помощи метода прогон-
ки:
~U
j
+2
n,m,k
−
~U
j
+1
n,m,k
Δ
t
=
~K
j
+2
.
Параметры на
(
j
+ 1)
-м слое считаются
известными из решения “невязкой” части уравнений на первом этапе.
Для расчета “вязкой” подсистемы уравнений используется неяв-
ная разностная схема. Для ее описания представим “вязкую” часть
уравнений количества движения и энергии в виде
∂F
∂t
=
A
R
∂
∂ξ
μξ
R
∂ F
∂ξ
+
A
ϕ
∂
∂ξ
μξ
ϕ
∂ F
∂ξ
+
A
θ
∂
∂ξ
μξ
θ
∂ F
∂ξ
+
+
B
M
∂μF
∂ξ
+
B
∂ F
∂ξ
+
CF
+
D,
где
A, B, C
— коэффициенты при вторых производных, первых произ-
водных и самой функции соответственно; слагаемое
D
содержит все
оставшиеся члены уравнений со смешанными производными и сво-
бодными членами. С использованием выражений конечно-разностных
аналогов производных для сетки с переменным шагом записывается
разностный аналог уравнения, причем для каждого уравнения в каче-
стве неизвестных остаются функции
F
на новом временном слое в
радиальном направлении. Все значения остальных функций считаются
известными и берутся с текущего временного слоя.
Для получения решения на
(
j
+ 2)
-м слое при заданных граничных
условиях интегрирование одномерных уравнений сводится к последо-
вательному решению отдельных разностных уравнений с трехдиаго-
нальной матрицей методом прогонки. Эти уравнения имеют стандарт-
ный вид
A
n
f
n
+1
−
B
n
f
n
+
C
n
f
n
−
1
=
D
n
,
0
< n < N,
где в качестве целевой функции
f
рассматривается любая из неиз-
вестных функций;
f
0
и
f
N
заданы или определяются из граничных
условий.
Таким образом, в “вязкой” части последовательно решаются раз-
ностные уравнения движения, записанные неявно относительно ис-
комых параметров. Затем с использованием полученного поля скоро-
стей решается уравнение энергии. Применение описанной процедуры
уменьшает ограничение на шаг интегрирования по времени, связанное
с “вязким” критерием устойчивости.
Наличие узких областей с большими градиентами параметров по-
тока, таких как пограничный слой вблизи тела, зона размазанной удар-
ной волны при низких числах Рейнольдса, не позволяет получать на-
дежные количественные результаты при использовании равномерных
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
97
