t
безр
=
t
L
r
p
∞
ρ
∞
, где
L
— характерный линейный размер. Далее индекс
“безр” будет опущен.
Полученную систему уравнений (здесь не приводится) дополняет
безразмерное уравнение состояния в виде
p
=
ρT.
Сформулируем основные положения, при которых решается за-
дача:
1) набегающий на затупленное тело поток газа сверхзвуковой, од-
нородный и невозмущенный с показателем адиабаты
γ
= 1
,
4
;
2) течение во всей возмущенной телом области симметрично отно-
сительно вертикальной плоскости, проходящей через ось симметрии
тела, условия симметричности течения имеют вид
∂u
∂ϕ
=
∂v
∂ϕ
=
∂ρ
∂ϕ
=
∂T
∂ϕ
=
w
= 0
,
где
u, v, w
— компоненты вектора скорости
~V
, переменная
ϕ
соответ-
ствует координатной линии, перпендикулярной плоскости симметрии;
3) осредненные уравнения Навье–Стокса справедливы для описа-
ния течения во всей возмущенной телом области;
4) из вязкостных эффектов учитываются молекулярная и турбу-
лентная вязкость.
В качестве граничных условий на поверхности обтекаемого тела
для компонент скорости задаются условия прилипания
u
w
=
v
w
=
=
w
w
= 0
и температура стенки
T
w
. (Индекс
w
соответствует параме-
трам течения газа, задаваемым на стенке.)
Для обеспечения устойчивости расчета налагается условие посто-
янства давления поперек ударного слоя в непосредственной близости
от поверхности тела
∂p
∂n
w
= 0
.
При задании тонкой головной ударной волны (“внешней” границы
области интегрирования) необходимы априорные данные о структуре
поля течения. Для больших чисел Рейнольдса ( Re
∞
>
10
4
)
, харак-
терных для рассматриваемых турбулентных режимов течений, мож-
но пренебречь влиянием структуры тонкой головной ударной волны
на течение вниз по потоку и принять, что ударная волна является
поверхностью разрыва газодинамических параметров, на которой вы-
полняются нестационарные условия Рэнкина–Гюгонио, записываемые
в безразмерной форме как
ρ
(
V
n
−
D
) = (
V
n,
∞
−
D
) ;
p
+
ρ
(
V
n
−
D
)
2
= 1 + (
V
n,
∞
−
D
)
2
;
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
89
