МЕХАНИКА
УДК
517.957+532.526.2
В
.
В
.
Ф е о к т и с т о в
,
О
.
О
.
М я к и н н и к
О РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
,
ПРЕОБРАЗОВАННЫХ КСИСТЕМЕ УРАВНЕНИЙВ
ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
С КВАДРАТИЧНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ
Система дифференциальных уравнений пограничного слоя преобра
-
зована к системе уравнений в частных производных первого поряд
-
ка с квадратичной нелинейностью
,
которая является обобщенной
системой уравнений типа Риккати
.
После представления искомой
вектор
-
функции в виде асимптотического ряда решение граничных
задач для этой системы сведено к решению систем алгебраических
уравнений второго порядка
.
Получено решение двумерной стацио
-
нарной задачи пограничного слоя
,
доказаны вид решения и его со
-
гласованность с известным численным решением
.
Нестационарная
двумерная задача формирования пограничного слоя при разгонном
движении жидкости решена на временн
´
ом интервале от нуля до
бесконечности
,
где решение нестационарной задачи переходит в ре
-
шение задачи стационарной
.
В
1968
г
.
Ф
.
И
.
Федоров
(
Институт физики БАН
)
показал
,
что систе
-
ма дифференциальных уравнений в частных производных любого по
-
рядка с постоянными коэффициентами
,
в которую неизвестные функ
-
ции и их производные входят рационально
,
может быть представлена
в виде системы уравнений первого порядка с нелинейностями второй
степени
[1].
Эта система получила название системы уравнений Федо
-
рова
(
или системы универсальных нелинейных уравнений
)
и записы
-
вается в матричной форме в виде нелинейного уравнения
s
X
k
=1
A
k
∂ ~B
∂x
k
=
~C
0
+
C
1
~B
+
~B
T
C
2
~B,
(1)
где
~B
T
= (
B
1
, . . . , B
n
)
;
A
k
и
C
1
—
квадратные числовые матрицы раз
-
мера
n
×
n
;
C
0
—
n
-
мерный числовой вектор
-
столбец
;
в системе наря
-
ду с квадратными матрицами содержится кубическая матрица
C
2
,
по
-
строенная из коэффициентов при квадратичных членах
.
Действитель
-
но
,
производные любого порядка
∂
m
F/∂x
m
,
в том числе и смешанные
,
путем последовательных замен
B
1
=
∂F
∂x
, B
2
=
∂B
1
∂x
, . . . , B
m
=
∂B
m
−
1
∂x
(2)
54 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1
