исследования относятся к классу уравнений переменного типа
[5–7].
Для случая
U
=
u
0
x
m
t
n
,
0
≤
m
≤
1
, n
≥
0
,
(9)
где
u
0
—
соответствующая размерная постоянная
,
эта область опреде
-
ляется из условия
[8]
0
≤
x
1
−
m
u
0
t
n
+1
≤
1
−
m
1 +
n
.
(10)
В настоящей работе исследуется случай
m
= 1
,
n
≥
0
,
который соот
-
ветствует критическому пограничному слою
,
или пограничному слою
в критической точке
,
введенному в работе
[5].
Преобразование двумерных задач пограничного слоя к систе
-
ме
(1)
дифференциальных уравнений первого порядка с квадра
-
тичной нелинейностью
.
Рассмотрим плоское течение вязкой жидко
-
сти вблизи критической точки
.
При таком течении жидкость подходит
из бесконечности к поставленной поперек течения стенке и далее течет
вдоль поверхности в противоположные от критической точки стороны
.
Нестационарное течение
,
возникающее из состояния покоя
,
подробно
исследовано на малом временн
´
ом интервале
(
см
.
библиографию в ра
-
боте
[4]).
Вместе с тем
,
авторам не известны решения задачи
(4)–(8)
на временн
´
ом интервале от нуля до бесконечности
,
когда при разгон
-
ном характере внешнего течения пограничный слой стабилизируется
,
переходя в стационарный
.
Для полного решения нестационарной задачи необходимо получить
решение двумерной задачи для установившегося пограничного слоя
.
В
этом случае в уравнениях
(4)–(6)
отсутствуют частные производные по
времени
(
∂u/∂t
и
∂U/∂t
),
краевые условия
(7)–(8)
принимают вид
u
= 0
, v
= 0
при
x
≥
0
, y
= 0;
u
=
U
(
x
)
при
x
≥
0
, y
=
∞
;
U
(
x
) =
u
0
x
m
, m
= 1;
u
=
U
0
(
y
)
при
x
= 0
, y >
0
.
(11)
Уравнения ламинарного пограничного слоя
,
являясь нелинейной
системой уравнений второго порядка
,
в которую неизвестные соста
-
вляющие скорости
u
,
v
и их производные входят рационально
,
могут
быть рассмотрены как система
(1).
Уравнения
(4)–(5)
не являются един
-
ственной формой записи уравнений пограничного слоя
.
Одной из часто
встречающихся в приложениях формой является уравнение Крокко
[9],
в котором в качестве неизвестной функции рассматривается производ
-
ная
∂u/∂y
=
ω
(
x, y
)
.
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1 57
