C
1
=
0
1
0 0
0
0
1 0
0
0
0
−
1
0
x
2
(
u
2
−
1) 0 0
,
столбец
~B
T
C
2
~B
=
0
0
B
2
1
B
3
B
4
описывает нелинейность уравнения
(17).
Краевые условия
(18)
прини
-
мают вид
B
1
B
2
|
u
=0
=
−
x
2
,
B
1
|
u
=1
= 0
,
B
1
|
x
=0
= 0
.
(21)
Метод решения системы
(1).
Решение системы
(1)
и ее реализа
-
ции для уравнений стационарного двумерного пограничного слоя
—
системы
(20) —
предлагается искать в виде асимптотического ряда
~B
(
x
) =
∞
X
k
α
k
=0
~γ
α
x
α
,
~γ
T
α
=
¡
γ
1
α
, . . . , γ
n
α
¢
,
(22)
где
~γ
α
—
n
-
мерный вектор
-
коэффициент
,
верхний индекс при его ком
-
понентах
γ
j
α
указывает на соответствующую компоненту вектора
~B
:
~B
(
x
)
T
= (
B
1
(
x
)
, . . . , B
n
(
x
)) =
∞
X
k
α
k
=0
γ
1
α
x
α
, . . . ,
∞
X
k
α
k
=0
γ
n
α
x
α
;
x
= (
x
1
, . . . , x
s
)
,
k
α
k
=
α
1
+
α
2
+
. . .
+
α
s
,
α
= (
α
1
, . . . , α
s
)
,
x
α
=
x
α
1
1
x
α
2
2
. . . x
α
s
s
;
суммирование проводится по мультииндексу
α
[10].
Для системы
(20)
n
= 4
,
s
= 2
,
x
1
=
x
,
x
2
=
u
.
Подставив ряд
(22)
в систему
(20)
и
приравняв вектор
-
коэффициенты при подобных членах
,
получим бес
-
конечную систему алгебраических уравнений второго порядка
.
Таким
образом
,
нелинейность уравнений пограничного слоя преобразована в
квадратичную нелинейность алгебраической системы
—
системы для
определения вектор
-
коэффициентов
~γ
α
разложения решения задачи в
ряд
.
Предположим
,
что начиная с некоторого индекса
β
,
k
β
k ≥
N
,
все
коэффициенты
~γ
β
равны нуль
-
вектору
.
Тогда для определения коэффи
-
циентов
~γ
α
,
k
α
k
< N
,
получим систему с числом уравнений
,
равным
60 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1