нелинейность при построении системы
(23).
В результате выполнения
преобразования Крокко характер нелинейности уравнения проявляется
в условии на стенке
(21),
что дает возможность разрешить квадратич
-
ную форму
(24).
Данный факт позволяет сделать вывод о соответствии
преобразования Крокко характеру нелинейности уравнений погранич
-
ного слоя
.
Алгоритм решения алгебраической системы
.
Подставим усло
-
вие
(26)
в условие
(24)
и выразим коэффициенты
γ
2
(
j,
0)
,
которые являют
-
ся коэффициентам разложения компоненты
B
2
,
B
2
=
∂ω/∂u
,
искомого
вектора
~B
в асимптотический ряд
(22),
через
γ
1
(
j,
0)
—
коэффициенты
разложения в ряд компоненты
B
1
,
B
1
=
ω
:
γ
2
(
j,
0)
=
f
j
(
γ
1
(1
,
0)
, γ
1
(2
,
0)
, . . . , γ
1
(
j,
0)
)
,
j
= 1
,
(
N
−
1)
.
(27)
Введем обозначение
γ
1
(1
,
0)
=
z
для первого ненулевого коэффициента разложения
ω
.
Будем последо
-
вательно
,
начиная с подсистемы
,
соответствующей мультииндексу ну
-
левой длины
,
решать систему квадратичных алгебраических уравне
-
ний
(23),
учитывая зависимость
(27)
и выражая через
z
искомые ко
-
эффициенты разложения
.
Рассмотрим в качестве предполагаемого ре
-
шения частичную сумму ряда
(22)
~B
(
x
) =
N
+2
X
k
α
k
=0
~γ
α
x
α
,
N
= 10;
(28)
тогда условие
(25)
связи с внешним потоком принимает вид
z
−
1
z
−
1
2
1
z
3
+
1
6
(
z
4
−
3)
z
5
+
5
24
(
z
4
−
3)
z
7
+
. . .
+
γ
3
(1
,
9)
= 0
,
g
21
γ
1
(2
,
0)
+
g
22
γ
3
(2
,
8)
= 0
,
g
31
γ
1
(3
,
0)
+
g
32
γ
3
(3
,
7)
+
R
3
(
γ
1
(2
,
0)
) = 0
,
g
41
γ
1
(4
,
0)
+
g
42
γ
3
(4
,
6)
+
R
4
(
γ
1
(2
,
0)
, γ
1
(3
,
0)
) = 0
,
. . . . . .
g
91
γ
1
(9
,
0)
+
g
92
γ
3
(9
,
1)
+
R
9
(
γ
1
(2
,
0)
, γ
1
(3
,
0)
, . . . , γ
1
(8
,
0)
) = 0
,
(
29
)
где
g
i
1
,
g
i
2
—
числовые коэффициенты
;
R
i
—
рациональные функции
,
i
= 2
,
(
N
−
1)
,
R
1
= 0
.
Из условия
(29)
в предположении
~γ
α
= 0
при
k
α
k ≥
10
полу
-
чим
γ
1
(
k,
0)
= 0
,
k >
1
.
Для определения остальных ненулевых ко
-
эффициентов разложения решения задачи
(20)–(21)
в
(28)
необходимо
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1 63
