можно свести к производным первого порядка
,
а произведения
F
p
·
(
∂
m
F/∂x
m
)
q
путем замен
B
m
+1
=
F
2
, B
m
+2
=
B
m
+1
F, . . . , B
m
+
p
−
1
=
B
m
+
p
−
2
F,
B
m
+
p
=
B
m
+
p
−
1
B
m
, . . . , B
m
+
p
+
q
−
1
=
B
m
+
p
+
q
−
2
B
m
(3)
сводятся к произведениям не более чем двух функций
.
Поскольку со
-
отношения
(2)–(3)
являются частным случаем уравнения
(1),
то резуль
-
тирующая система для вектор
-
функции
~B
T
= (
F, B
1
, B
2
, . . . , B
m
, B
m
+1
, . . . , B
m
+
p
−
1
, . . . , B
m
+
p
+
q
−
1
)
,
которую Ф
.
И
.
Федоров называет
объединенным полем
,
будет иметь ту
же форму
.
В форме
(1)
получены уравнения физических полей
,
охватываю
-
щие четыре основные типа взаимодействий
:
электромагнитные
,
сла
-
бые
,
сильные и гравитационные
[2].
Свойства уравнений и описыва
-
емых ими полей определяются алгебраическими свойствами кубиче
-
ской матрицы
,
соответствующей квадратичной форме
,
и квадратных
матриц
-
коэффициентов при вектор
-
функции
.
По Ф
.
И
.
Федорову универсальная матричная форма
(1)
является
единой математической основой для описания элементарных частиц
и фундаментальных взаимодействий
.
Схожий подход развивает про
-
фессор Р
.
Героч
(
факультет общей теории относительности Чикагского
университета
),
который исследует структуру дифференциальных урав
-
нений в частных производных в теоретической физике
.
Он считает
,
что
класс так называемых квазилинейных гиперболических систем перво
-
го порядка
(
от которых систему
(1)
отличает наличие квадратичного
члена
)
является достаточно широким
,
чтобы вместить описания всех
классических физических систем
[3].
С точки зрения математической физики
,
система
(1)
является обоб
-
щенной системой уравнений типа Риккати
(
помимо переменной
x
1
=
t
в системе присутствуют пространственные переменные
x
2
, . . . , x
s
)
и
при моделировании физических процессов рассматривается как после
-
довательный переход от линейных систем к нелинейным
.
В настоящее время не существует общих методов решения системы
Федорова
.
В данной работе система рассматривается в приложении к
уравнениям ламинарного пограничного слоя при плоском течении
[4].
Классическое предположение Л
.
Прандтля о том
,
что в тонком по
-
граничном слое градиент каждой составляющей скорости в направле
-
нии
,
перпендикулярном поверхности рассматриваемого тела
,
значи
-
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1 55
