ω
∂ω
∂u
∗
¯ ¯ ¯ ¯
u
∗
=0
=
−
u
3
0
ν
x
2
∗
,
ω
|
u
∗
=1
= 0
,
ω
|
x
∗
=0
= 0
.
Чтобы избавиться от постоянных коэффициентов
u
0
и
ν
,
произведем
замену
ω
=
ω
∗
(
x
∗
, u
∗
)
r
u
3
0
ν
(16)
и
,
опуская звездочки при
x
∗
,
u
∗
и
ω
∗
,
окончательно запишем уравнения
стационарного пограничного слоя и условия
(11)
в форме Крокко
:
ω
2
∂
2
ω
∂u
2
+
x
2
(
u
2
−
1)
∂ω
∂u
−
x
3
u
∂ω
∂x
= 0
,
(17)
ω
∂ω
∂u
¯ ¯ ¯ ¯
u
=0
=
−
x
2
,
ω
|
u
=1
= 0
,
ω
|
x
=0
= 0
.
(18)
Выполненное преобразование
,
состоящее в выборе продольной со
-
ставляющей скорости течения пограничного слоя
u
в качестве новой
независимой переменной
,
а функции
ω
=
∂u/∂y
в качестве искомой
функции
,
называется
преобразованием Крокко
,
уравнение
(17) —
урав
-
нением пограничного слоя в форме Крокко
.
Преобразование
,
сохраняя
представление нелинейности уравнения в рациональной форме
,
пере
-
водит задачу из бесконечной области по пространственной перемен
-
ной
y
в интервал
[0
,
1]
по переменной
u
.
При этом условие прилипания
для составляющих скорости преобразуется в условие для произведения
искомой функции
ω
и ее производной
,
т
.
е
.
в квадратичный член систе
-
мы
(1),
представленный через ее основные элементы
.
Используя алгоритм
(2)–(3),
запишем уравнение
(17)
в виде систе
-
мы
(1):
ω
=
B
1
,
∂ω
∂u
=
∂B
1
∂u
=
B
2
,
∂
2
ω
∂u
2
=
∂B
2
∂u
=
B
3
,
B
2
1
=
B
4
,
(19)
A
1
∂ ~B
∂x
+
A
2
∂ ~B
∂u
=
C
1
~B
+
~B
T
C
2
~B,
~B
T
= (
B
1
, B
2
, B
3
, B
4
);
(20)
здесь матричные коэффициенты имеют вид
A
1
=
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
x
3
u
0 0 0
,
A
2
=
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
,
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1 59
