После введения в уравнение
(4)
функции
ω
и заданной в
(11)
скоро
-
сти внешнего течения уравнение
(4)
принимает вид
u
∂u
∂x
+
v ω
=
u
2
0
x
+
ν
∂ω
∂y
.
(12)
Продифференцируем уравнение
(12)
по
y
и
,
подставив в результат диф
-
ференцирования
ω
∂u
∂x
+
u
∂ω
∂x
+
∂v
∂y
ω
+
v
∂ω
∂y
=
ν
∂
2
ω
∂y
2
значение поперечной составляющей скорости
v
=
1
ω
µ
u
2
0
x
+
ν
∂ω
∂y
−
u
∂u
∂x
¶
,
предварительно также полученное из уравнения
(12),
получим
ω
µ
∂u
∂x
+
∂v
∂y
¶
+
u
∂ω
∂x
+
1
ω
µ
u
2
0
x
+
ν
∂ω
∂y
−
u
∂u
∂x
¶
∂ω
∂y
=
ν
∂
2
ω
∂y
2
или с использованием уравнения неразрывности
(5)
u
∂ω
∂x
+
1
ω
µ
u
2
0
x
+
ν
∂ω
∂y
−
u
∂u
∂x
¶
∂ω
∂y
=
ν
∂
2
ω
∂y
2
,
(13)
Перейдем от переменных
(
x, y
)
к переменным
(
x
∗
, u
∗
)
:
x
∗
=
x,
u
∗
=
u
u
0
x
,
ω
=
ω
(
x
∗
, u
∗
);
(14)
выведем формулы перехода к новым переменным
,
которые в дальней
-
шем будем называть
переменными Крокко
:
∂
∂x
=
∂x
∗
∂x
∂
∂x
∗
+
∂u
∗
∂x
∂
∂u
∗
=
∂
∂x
∗
−
u
∗
x
∗
∂
∂u
∗
+
1
u
0
x
∗
∂u
∂x
∂
∂u
∗
,
∂
∂y
=
∂x
∗
∂y
∂
∂x
∗
+
∂u
∗
∂y
∂
∂u
∗
=
1
u
0
x
∗
ω
∂
∂u
∗
,
∂
2
ω
∂y
2
=
∂
∂y
µ
1
u
0
x
∗
ω
∂ω
∂u
∗
¶
=
ω
(
u
0
x
∗
)
2
µ
∂ω
∂u
∗
¶
2
+
ω
2
(
u
0
x
∗
)
2
∂
2
ω
∂u
2
∗
.
(15)
Уравнение
(13)
и краевые условия в новых переменных принимают вид
ν ω
2
∂
2
ω
∂u
2
∗
+
u
0
(
u
0
x
∗
)
2
(
u
2
∗
−
1)
∂ω
∂u
∗
−
(
u
0
x
∗
)
3
u
∗
∂ω
∂x
∗
= 0
,
58 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1
