что соответствует записи в форме Крокко известной задачи о плоском
течении вязкой жидкости вблизи критической точки
[4].
Решение этой
задачи предлагаемым методом и сравнение полученного решения с из
-
вестным численным приведено в работе
[13].
Обоснованное для задач
пограничного слоя отклонение в
1%
от теоретического достигается уже
на первых шагах вычислений
(
при решении алгебраической системы
до подсистемы
,
соответствующей индексу
α
,
k
α
k
= 3
).
Решение двумерной задачи о развитии течения вязкой жидко
-
сти при ускоренном набегании на стенку
.
Применим предложенный
алгоритм решения двумерных задач пограничного слоя к решению за
-
дач нестационарного пограничного слоя
(4)–(8).
Исключив из рассмо
-
трения процессы
,
возникающие в пограничном слое при периодиче
-
ском движении
,
ограничимся задачами
,
связанными с разгонным дви
-
жением жидкости
,
когда тело и жидкость до момента времени
t
= 0
находятся в состоянии покоя
,
а затем жидкость начинает набегать на
покоящееся тело
.
Поскольку в задаче
(4)–(8)
отсутствует характерный линейный раз
-
мер
,
система допускает переход от трех переменных к двум безразмер
-
ным переменным
[14]:
ξ
=
x
U t
,
η
=
y
√
U
√
ν x
,
(34)
или
θ
=
U t
x
,
ζ
=
y
√
ν t
;
(35)
функция тока в переменных
(
ξ , η
)
имеет вид
ψ
=
√
ν x U f
(
ξ, η
)
,
где функция
f
(
ξ, η
)
неизвестна
.
Задавая внешнее течение в виде
(9)
для
m
= 1
:
U
=
u
0
x t
n
,
получаем
ψ
=
x
√
νu
0
t
n
f.
Подставляя затем составляющие скорости
u
=
∂ψ
∂y
=
u
0
x t
n
∂f
∂η
,
v
=
−
∂ψ
∂x
=
− √
ν u
0
t
n
f
в уравнения
(4)–(6),
приходим к уравнению
∂
3
f
∂η
3
+ (
n
+ 1)
ξ
2
∂
2
f
∂ξ ∂η
+
³
f
−
n
2
ξη
´
∂
2
f
∂η
2
+
+ 1
−
µ
∂f
∂η
¶
2
+
nξ
µ
1
−
∂f
∂η
¶
= 0
,
(
36
)
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1 65
