УДК
621.391
И
.
В
.
Г е т м а н с к а я
ФОРМУЛА ОЦЕНИВАНИЯ
РЕГРЕССИОННОГО КОЭФФИЦИЕНТА
НЕЛИНЕЙНОЙ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЕСОВОЙ ФУНКЦИИ
Рассмотрена возможность точечного оценивания регрессионного
коэффициента нелинейной регрессии с использованием рекуррент
-
ной формулы
,
построенной с помощью весовой функции
.
Приведе
-
ны результаты вычислительного эксперимента оценивания суще
-
ственно нелинейной регрессии предлагаемым методом в сравнении с
оцениванием методом
,
программно реализованным в компьютерной
системе математических символьных вычислений
Maple 7,
и мето
-
дом наименьших квадратов
.
В естественнонаучных и технических дисциплинах достаточно ча
-
сто используются нелинейные по параметрам
θ
= (
θ
1
, θ
2
, . . . , θ
p
)
фор
-
мулы типа
y
=
r
(
x, θ
)
—
формулы нелинейной регрессии
.
По результа
-
там наблюдений значений
x
и
y
построение формул сводится к мини
-
мизации функционала
,
зависящего как от значений
x
и
y
,
так и от вида
зависимости
y
=
r
(
x, θ
)
,
определенной с точностью до неизвестных
параметров
θ
—
регрессионных коэффициентов
.
Несмотря на то
,
что задача оценивания регрессионных коэффици
-
ентов нелинейной регрессии значительно сложнее
,
чем линейной
,
на
практике использование методов линеаризации модели для упрощения
задачи часто приносит больше потерь
,
чем выгод
[1].
В настоящей работе предлагается рекуррентная формула для оцени
-
вания однопараметрической однофакторной нелинейной относительно
параметра регрессии
.
Построена формула на основании весовой функ
-
ции
,
что позволяет использовать любой вид минимизируемого функци
-
онала
.
В приведенном примере оценивание выполнено в трех вариантах
,
отличающихся видом минимизируемого функционала
:
медианное оце
-
нивание
,
оценивание по методу наименьших квадратов и с использова
-
нием оценок
,
принадлежащих семейству оценок Мешалкина
.
Как в формулах оценивания
,
так и в начальном приближении ис
-
пользуются значения регрессионного коэффициента
,
реализующие
функцию регрессии в наблюдаемых значениях
x
и
y
.
Такой подход
позволяет решать проблему единственности решения задачи на началь
-
ном этапе ее решения и гарантирует лучшую сходимость к истинному
значению неизвестного параметра
.
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
4
11
