Таблица
1
№
θ
(
a, b
)
n N σ
1
σ
2
σ
3
◦
¯
θ
˜
θ
MO
˜
θ
OHK
˜
θ
COM
˜
θ
1 0,1 (1; 2) 6 3 0,4707 0,0136 0,0277 0,0740 0,1001 0,1001 0,1001 0,0826
2 0,1 (1; 2) 6 3 0,5946 0,0695 0,0270 0,0635 0,1005 0,1005 0,1005 0,0807
3 0,1 (1; 2,5) 7 3 0,4123 0,0602 0,0189 0,0720 0,0969 0,0969 0,0969 0,0800
4 1 (1; 2,5) 7 4 0,6492 0,0497 0,1961 0,7611 1,0608 1,0608 1,0608 0,9138
5 1 (1; 2) 6 6 0,3898 0,0261 0,1855 0,8192 0,9749 0,9713 0,9710 0,9459
6 1 (1; 2) 5 4 0,2660 0,0317 0,2254 0,8671 1,0116 1,0112 1,0112 0,9714
7 1 (1; 3) 7 3 0,3679 0,0948 0,2564 0,6886 0,9306 0,9306 0,9306 0,8155
8 3 (1; 3,5) 7 5 0,4563 0,0919 0,5840 2,5770 2,9702 2,9691 2,9684 2,9163
9 3 (1,5; 5) 7 3 0,3149 0,1415 0,6317 2,1174 2,7415 2,7415 2,7416 2,6175
10 3 (2; 5) 7 5 0,4807 0,1812 0,6352 2,0953 2,9099 2,9099 2,9100 2,5661
11 3 (2,5; 6) 6 4 0,5769 0,1942 0,3572 2,3525 2,8699 2,8699 2,8699 2,4422
12 3 (1; 2,5) 5 4 0,4375 0,0129 0,7342 2,7304 2,7727 2,9924 3,0373 3,0165
13 1 (1; 1,5) 5 5 0,6184 0,0208 0,2497 1,0622 1,0045 1,0025 1,0028 1,0088
14 1 (1; 1,5) 6 6 0,3420 0,0132 0,0619 0,9844 0,9966 1,0099 1,0169 0,9999
15 0,1 (0,1; 0,4) 6 6 0,5991 0,0051 0,0338 0,0673 0,1031 0,1031 0,1031 0,0994
Регрессионная модель вида
(7),
по сути
,
является суммой двух экс
-
поненциальных функций
:
r
(
X, θ
) =
C
³
e
X
3
θ
−
2
+
θ
−
1
+ e
X
3
θ
−
2
−
θ
−
1
´
/
2
,
которую нельзя линеаризовать методом логарифмирования
,
как модель
вида
(6).
Поэтому для сравнения проведем оценивание параметра
θ
тра
-
диционным методом наименьших квадратов
(
ТНК
),
реализованным с
помощью алгоритма
,
в котором корень неявного относительно неиз
-
вестного параметра
θ
оценочного уравнения
n
X
i
=1
(
y
i
−
r
(
x
i
, θ
))
∂r
(
x
i
, θ
)
∂θ
= 0
(8)
является оценкой
,
полученной методом наименьших квадратов
¡
˜
θ
THK
¢
.
Корень определялся численным методом половинного деления
.
Результаты оценивания параметра
θ
для регрессионной модели вида
(7)
по формуле
(5)
и с использованием ТНК приведены в табл
. 2.
Про
-
черки в столбце
˜
θ
THK
означают
,
что уравнение
(8)
в области
Θ
предпо
-
лагаемых значений параметра
θ
,
Θ = (
θ
−
θ/m
;
θ
+
θ/m
)
,
m
∈
[1; 10]
,
корней не имеет
.
20
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
4
