Таблица
2
№
θ
(
a, b
)
n N σ
1
σ
2
σ
3
◦
¯
θ
˜
θ
MO
˜
θ
OHK
˜
θ
COM
˜
θ
ТНК
1 3 (2,5; 6) 6 3 0,4494 0,1680 1,0026 1,7427 3,1585 3,1585 3,1585 –
2 3 (1; 5) 8 5 0,3210 0,1823 0,8011 2,1287 2,9938 2,9937 2,9938 2,9195
3 3 (1; 4) 6 5 0,3149 0,2030 1,2600 2,2021 2,2021 2,7580 2,7548 3,6622
4 0,3 (1; 2) 6 3 0,3017 0,0662 0,0933 0,1922 0,3222 0,3222 0,3222 –
5 0,3 (1; 1,5) 6 4 0,4692 0,0382 0,0369 0,2400 0,2900 0,2900 0,2900 –
6 0,1 (1; 1,5) 6 4 0,5260 0,0196 0,0171 0,0749 0,0989 0,0989 0,0989 –
7 1 (1; 2) 6 5 0,2117 0,0282 0,2447 0,8918 1,0060 1,0072 1,0075 0,9738
8 1 (1; 3) 6 3 0,4920 0,0278 0,0342 0,6993 1,0002 1,0002 1,0002 0,8773
9 1 (1; 2) 6 4 0,6092 0,0732 0,1963 0,7906 0,9983 0,9981 0,9983 0,9657
10 2 (1; 4) 6 4 0,4722 0,1027 0,5492 1,4372 2,0925 2,0925 2,0925 1,6221
11 2 (1; 4) 7 4 0,3837 0,2458 0,6817 1,3243 2,3731 2,3731 2,3731 3,7413
12 2 (1; 4,5) 8 4 0,4708 0,3347 0,5639 0,9438 1,7598 1,7598 1,7598 –
13 3 (1; 3) 6 6 0,4180 0,0477 0,7368 2,7503 2,9137 2,9024 2,8950 3,0926
14 1 (1,4; 2) 6 6 0,5061 0,2291 0,1174 0,9526 1,0196 1,0235 1,0243 0,9932
15 0,1 (0,1; 0,4) 6 4 0,4929 0,0026 0,0116 0,0878 0,0995 0,0996 0,0996 0,0992
16 0,1 (0,1; 0,3) 6 6 0,1667 0,0034 0,0012 0,0998 0,1000 0,1009 0,1010 0,1000
17 0,1 (0,1; 0,3) 5 4 1,3264 0,0088 0,0013 0,1023 0,1018 0,1006 0,1005 0,1032
Из табл
. 2
видно
(
см
.
строки
1–12),
что оценка по формуле
(5)
имеет
преимущества перед оценкой с использованием ТНК
:
точность первой
превосходит в десятки
,
а иногда и в сотни раз точность второй
.
В табл
. 1
и
2
столбец
N
соответствует числу значений
◦
θ
i
,
чаще все
-
го не совпадающему с числом
n
исходных данных
.
Связано это с тем
,
что для регрессий вида
(6), (7)
в условиях проявления их существен
-
ной нелинейности уравнения
y
i
=
r
¡
x
i
,
◦
¯
θ
¢
,
i
= 1
, n
,
не всегда имеют
корни в области
Θ
предполагаемых значений параметра
θ
.
Это можно
использовать в качестве фильтра
,
отбрасывающего исходные данные
,
не реализуемые рассматриваемой регрессионной моделью
.
Как видно
из результатов оценивания
(
см
.
табл
. 1, 2),
потеря исходных данных
(
до
N
= 3
)
в предлагаемом методе не делает оценку хуже
,
чем в традицион
-
ных методах
,
в которых используется полный набор исходных данных
,
Отметим
,
что метод имеет явные преимущества для существенно
нелинейных моделей регрессий
.
Функции регрессии вида
(6), (7)
ста
-
новятся гладкими в достаточно узкой области
(
a, b
)
задания
.
В этом слу
-
чае точность оценивания по формуле
(5)
превосходит или не превосхо
-
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
4
21
