откуда оценка регрессионного коэффициента
˜
θ
с точностью до величи
-
ны
P
i
o
¡
∆
i
¡
˜
θ
¢¢
ξ
(˜
ε
i
)
P
i
r
0
θ
¡
x
i
,
◦
θ
i
¢
ξ
(˜
ε
i
)
определяется формулой
˜
θ
=
X
i
◦
θ
i
r
0
θ
¡
x
i
,
◦
θ
i
¢
ξ
(˜
ε
i
)
P
i
r
0
θ
¡
x
i
,
◦
θ
i
¢
ξ
(˜
ε
i
)
.
(5)
Для увеличения точности формулы
(5)
необходимо повысить по
-
рядок малости
k
бесконечно малой величины
o
¡
∆
k
i
¡
˜
θ
¢¢
,
являющейся
остаточным членом разложения регрессии по формуле Тейлора
.
При
этом формула оценивания
,
зависящая от производных до
k
-
го порядка
включительно
,
будет иметь более сложный вид
.
Правая часть формулы
(5)
зависит от
˜
θ
.
Действительно
,
˜
ε
i
≈
³
˜
θ
−
◦
θ
i
´
r
0
θ
(
x
i
, θ
)
¯ ¯ ¯
θ
=
◦
θ
i
.
Необходимо ответить на вопрос
:
какое значение оценки
˜
θ
выбрать
в качестве начального приближения
?
Начальное приближение оценки регрессионного коэффици
-
ента
.
В качестве начального приближения оценки
˜
θ
,
от которого зави
-
сит правая часть рекуррентной формулы
(5),
можно выбрать значение
◦
θ
i
для любого
i
или значение числовой характеристики положения ряда
◦
θ
,
в том числе значение
◦
¯
θ
.
С большой долей вероятности можно пола
-
гать
,
что эти приближения принадлежат области
,
соответствующей
глобальному минимуму минимизируемого функционала
.
Отметим
,
что данные начальные приближения могут служить оцен
-
ками регрессионного коэффициента
.
Вычислительный эксперимент оценивания регрессионного ко
-
эффициента нелинейной парной регрессии
.
Вычислительный экспе
-
римент проводился в компьютерной системе математических символь
-
ных вычислений
Maple
в операционной системе
Windows.
Модель значений отклика и предиктора строилась по формуле
(2).
Функциями регрессии являлись функции
,
принадлежащие классу су
-
щественно нелинейных функций вида
r
(
X, θ
) =
e
X
3
θ
−
2
,
(6)
16
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
4
