оценочная функция
ψ
¡
x, y,
˜
θ
¢
,
определенная с точностью до не завися
-
щего от
x
и
y
множителя
c
=
c
¡
˜
θ
¢
6
= 0
,
получена в результате дифферен
-
цирования функции минимума контраста
ρ
¡
x
i
, y
i
,
˜
θ
¢
по параметру
˜
θ
:
ψ
¡
x
i
, y
i
,
˜
θ
¢
=
ψ
(˜
ε
i
) =
∂ρ
(˜
ε
i
)
∂
˜
θ
=
∂ρ
(˜
ε
i
)
∂
˜
ε
i
∂
˜
ε
i
∂
˜
θ
.
Например
,
в традиционном методе наименьших квадратов функция
минимума контраста имеет вид
ρ
(˜
ε
i
) = (˜
ε
i
)
2
.
Оценочной функцией в этом случае является функция
ψ
(˜
ε
i
) = ˜
ε
i
∂r
¡
x
i
,
˜
θ
¢
∂
˜
θ
,
и оценка
,
полученная с ее помощью
,
называется оценкой с помощью
метода наименьших квадратов
(
ОНК
).
Минимизацией функции минимума контраста
ρ
(˜
ε
i
) =
|
˜
ε
i
|
можно получить медианную оценку
(
МО
),
оценочная функция которой
имеет вид
ψ
(˜
ε
i
) = sign(˜
ε
i
)
∂r
¡
x
i
,
˜
θ
¢
∂
˜
θ
.
Функция минимума контраста для семейства оценок Мешалкина
(
СОМ
)
имеет следующий вид
:
ρ
(˜
ε
i
) =
−
e
−
λ
(˜
ε
i
)
2
/
2
.
Тогда оценочная функция приобретает вид
ψ
(˜
ε
i
) = ˜
ε
i
e
−
λ
(˜
ε
i
)
2
/
2
∂r
¡
x
i
,
˜
θ
¢
∂
˜
θ
.
Полученная при этом оценка принадлежит СОМ
.
Чтобы получить итерационное уравнение для параметров распре
-
деления случайных величин
,
а также чтобы наглядно представить раз
-
личие оценочных функций
[2],
используют так называемую весовую
функцию
,
Построим аналогичную весовую функцию для оценки ре
-
грессионных коэффициентов
.
Очевидно
,
что оценочное уравнение является неявной функцией от
-
носительно оценки
˜
θ
регрессионного коэффициента
.
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
4
13
