УДК 517.977
РЕШЕНИЕ ТЕРМИНАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ МНОГОМЕРНЫХ
АФФИННЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
К КВАЗИКАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ
Д.А. Фетисов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
Рассмотрена терминальная задача для многомерных аффинных систем, не
линеаризуемых обратной связью. Аффинная система гладкой невырожденной
заменой переменных в пространстве состояний преобразована к регулярно-
му квазиканоническому виду, терминальная задача для исходной системы –
к эквивалентной терминальной задаче для системы квазиканонического вида.
Для систем квазиканонического вида предложен метод решения терминальных
задач, основанный на обобщении концепции обратных задач динамики. Дока-
зано достаточное условие применимости предложенного метода к решению
терминальных задач. Предложена численная процедура решения терминаль-
ных задач для систем квазиканонического вида. Приведен пример построения
решения терминальной задачи для системы шестого порядка указанным ме-
тодом. Полученные результаты могут быть использованы при решении задач
терминального управления техническими системами.
Ключевые слова
:
аффинная система, управление, квазиканонический вид, тер-
минальная задача.
SOLVING OF TERMINAL PROBLEMS
FOR MULTIDIMENSIONAL AFFINE SYSTEMS BASED
ON TRANSFORMATION TO A QUASICANONICAL FORM
D.A. Fetisov
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
A terminal problem for multidimensional affine systems not linearizable by a feedback
is considered. The affine system is transformed to a regular quasicanonical form using
the smooth nondegenerate change of variables within the space of states. Also the
terminal problem for the initial system is transformed to the equivalent terminal
problem for the system of a quasicanonical form. For this system method for solving
of terminal tasks was proposed on the basis of a generalization of the concept of
inverse problems of dynamics. The sufficient condition of applicability of the proposed
method for solving terminal problems is proved. The numerical procedure for solving
terminal problems for systems of a quasicanonical form is proposed. An example
of solution development of terminal problem for sixth-order system using above
mentioned method is given. The obtained results may be used in solving problems of
terminal control for technical systems.
Keywords
:
affine system, control, quasicanonical form, terminal problem.
Введение.
Эквивалентные преобразования систем с управлением
предоставляют широкие возможности для решения различных задач
теории управления. В работах [1–3] изложены методы исследования
управляемости, построения множеств достижимости, решения задач
стабилизации и терминальных задач на основе преобразования систем
16
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 5
