в конечное состояние
Φ(
x
) = (
z
1
, . . . , z
m
, η
)
.
(4)
Управления
u
1
=
u
1
(
t
)
,
. . .
,
u
m
=
u
m
(
t
)
, являющиеся решением задачи
(3), (4) для системы (2), одновременно представляют собой решение и
исходной терминальной задачи для системы (1). В связи с этим будем
рассматривать терминальную задачу (3), (4) для системы (2).
Решение терминальной задачи для системы квазиканониче-
ского вида.
В работе [9] получено следующее необходимое и до-
статочное условие существования решения терминальной задачи для
регулярной системы квазиканонического вида.
Теорема 2.
Для того чтобы существовали непрерывные управле-
ния
u
1
=
u
1
(
t
)
,
. . .
,
u
m
=
u
m
(
t
)
,
t
2
[0
, t
]
, являющиеся решением
терминальной задачи (3), (4) для регулярной системы (2), необходимо
и достаточно существование функций
B
i
(
t
)
2
C
r
i
([0
, t
])
,
i
= 1
, m
,
таких, что:
1) вектор-функции
B
i
(
t
) = (
B
i
(
t
)
, B
0
i
(
t
)
, . . . , B
(
r
i
−
1)
i
(
t
))
т
удовле-
творяют условиям
B
i
(0) =
z
i
0
, B
i
(
t
) =
z
i
;
2) решение
η
(
t
)
задачи Коши
˙
η
=
q
(
B
1
(
t
)
, . . . , B
m
(
t
)
, η
)
, η
(0) =
η
0
(5)
определено при всех
t
2
[0
, t
]
и удовлетворяет условию
η
(
t
) =
η .
(6)
В работе [9] также показано, что управление
u
=
u
(
t
)
, являющееся
решением терминальной задачи, определяется по равенству
u
(
t
) =
g
−
1
(
B
1
(
t
)
, . . . , B
m
(
t
)
, η
(
t
))
×
×
B
(
r
1
)
1
(
t
)
−
f
1
(
B
1
(
t
)
, . . . , B
m
(
t
)
, η
(
t
))
. . .
B
(
r
m
)
m
(
t
)
−
f
m
(
B
1
(
t
)
, . . . , B
m
(
t
)
, η
(
t
))
,
(7)
а соотношения
z
i
=
B
i
(
t
)
,
i
= 1
, m
,
η
=
η
(
t
)
,
t
2
[0
, t
]
, — это пара-
метрические уравнения той фазовой траектории системы (2), которая
соединяет состояния (3) и (4).
Согласно работе [9], будем искать функции
B
1
(
t
)
,
. . .
,
B
m
(
t
)
из
теоремы 2 в виде
B
i
(
t
) =
b
i
(
t
) +
c
i
d
i
(
t
)
,
i
= 1
, m,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 5
19
