к тем или иным каноническим формам. В настоящей работе рассмо-
трена проблема решения терминальных задач для аффинных систем.
Различные подходы к решению этой проблемы можно найти в работах
[1, 4, 5–9]. В работах [1, 4] представлены методы решения терминаль-
ных задач для аффинных систем, линеаризуемых обратной связью, т.е.
таких систем, которые гладкой невырожденной заменой переменных и
обратимой заменой управлений преобразуются к линейным управля-
емым системам. Методы решения терминальных задач для линейных
управляемых систем хорошо известны и основаны на применении
концепции обратных задач динамики [10]. В настоящее время основ-
ной интерес представляет разработка методов решения терминальных
задач для систем, не линеаризуемых обратной связью. В работах [5–
8] изложены методы решения терминальных задач для таких систем.
Однако эти методы охватывают относительно небольшой класс си-
стем, область применимости таких методов накладывает серьезные
ограничения на размерность систем, зачастую используется специаль-
ный вид векторных полей системы. В связи с этим проблема решения
терминальных задач для аффинных систем, не линеаризуемых обрат-
ной связью, является актуальной. Именно этой проблеме и посвящена
настоящая работа.
Рассмотрим следующую задачу. Для аффинной системы
˙
x
=
F
(
x
) +
m
X
j
=1
G
j
(
x
)
u
j
;
(1)
x
= (
x
1
, . . . , x
n
)
т
2
R
n
, u
= (
u
1
, . . . , u
m
)
т
2
R
m
;
F
(
x
) = (
F
1
(
x
)
, . . . , F
n
(
x
))
т
, G
j
(
x
) = (
G
1
j
(
x
)
, . . . , G
nj
(
x
))
т
;
F
i
(
x
)
, G
ij
(
x
)
2
C
∞
(
R
n
)
, i
= 1
, n, j
= 1
, m,
не линеаризуемой обратной связью, требуется найти такие непрерыв-
ные управления
u
1
=
u
1
(
t
)
,
. . .
,
u
m
=
u
m
(
t
)
,
t
2
[0
, t
]
, которые за
заданное время
t
переводят систему (1) из начального состояния
x
(0) =
x
0
в конечное состояние
x
(
t
) =
x
.
Преобразование системы к квазиканоническому виду.
Следую-
щая теорема [11] устанавливает необходимые и достаточные условия,
при выполнении которых система (1) преобразуется к квазиканониче-
скому виду
˙
z
i
1
=
z
i
2
;
. . .
˙
z
i
r
i
−
1
=
z
i
r
i
;
˙
z
i
r
i
=
f
i
(
z
1
, . . . , z
m
, η
) +
m
P
j
=1
g
ij
(
z
1
, . . . , z
m
, η
)
u
j
, i
= 1
, m
;
˙
η
=
q
(
z
1
, . . . , z
m
, η
);
(2)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 5
17
