Вектор-функции
z
1
=
b
1
(
t
) +
c
(
J
)
1
d
1
(
t
)
, . . . , z
ρ
=
b
ρ
(
t
) +
c
(
J
)
ρ
d
ρ
(
t
)
,
z
ρ
+1
=
b
ρ
+1
(
t
)
, . . . , z
m
=
b
m
(
t
);
η
=
η
(
t, c
(
J
)
)
, t
2
[0
, t
]
,
задают
t
-параметрическую кривую в пространстве состояний системы
(2), соединяющую состояния (3) и (4). Управление, реализующее эту
траекторию в качестве траектории системы (2), можно определить по
формуле (7), если принять
B
1
(
t
) =
b
1
(
t
) +
c
(
J
)
1
d
1
(
t
)
, . . . , B
ρ
(
t
) =
b
ρ
(
t
) +
c
(
J
)
ρ
d
ρ
(
t
)
,
B
ρ
+1
=
b
ρ
+1
(
t
)
, . . . , B
m
(
t
) =
b
m
(
t
);
η
(
t
) =
η
(
t, c
(
J
)
)
.
Пример.
Рассмотрим систему
˙
z
i
1
=
z
i
2
;
˙
z
i
2
=
u
i
,
i
= 1
,
2;
˙
η
1
=
−
0
,
1
η
2
+
z
1
1
+
z
2
2
+ 0
,
08 cos
z
1
2
;
˙
η
2
= 0
,
1
η
1
+
z
2
1
+
z
1
2
−
0
,
08 sin
z
2
2
(28)
со следующими граничными условиями:
z
1
1
(0) = 0
, z
1
2
(0) = 0
, z
2
1
(0) = 0
, z
2
2
(0) = 0
, η
1
(0) = 0
, η
2
(0) = 0
,
z
1
1
(2) =
−
4
, z
1
2
(2) =
−
8
, z
2
1
(2) = 0
, z
2
2
(2) = 4
, η
1
(2) =
−
5
, η
2
(2) = 4
.
Для этой задачи
t
= 2
,
m
= 2
,
ρ
= 2
,
r
1
=
r
2
= 2
,
z
1
= (
z
1
1
, z
2
1
)
т
,
z
2
= (
z
1
2
, z
2
2
)
т
,
A
1
=
1 0
0 1
, A
2
=
0 1
1 0
, K
=
0
−
0
,
1
0
,
1 0
,
p
(
z
1
, z
2
) =
0
,
08 cos
z
1
2
−
0
,
08 sin
z
2
2
, M
=
A
1
+
KA
2
=
0
,
9 0
0 1
,
1
,
M
−
1
=
10
/
9 0
0 10
/
11
, P
=
M
−
1
KM
=
0
−
11
/
90
9
/
110 0
,
∂p
∂z
1
=
0 0
0 0
,
∂p
∂z
2
=
−
0
,
08 sin
z
1
2
0
0
−
0
,
08 cos
z
2
2
.
Поскольку
k
∂p/∂z
1
k
= 0
, а
k
∂p/∂z
2
k
6
0
,
08
√
2
, в качестве числа
ε
из
условия 3 теоремы 3 можно принять
ε
= 0
,
08
√
2
. Матрица
(
P
+
P
т
)
/
2
имеет вид
1
2
(
P
+
P
т
) =
0
−
2
/
99
−
2
/
99 0
,
ее наибольшее собственное число
λ
= 2
/
99
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 5
27
