ние и на больших (поворот плавучих струй из вертикальных в гори-
зонтальные) и на малых (ламинаризация картины течения) масштабах.
Направления струй свидетельствуют о формировании расходящихся
восходящих вдольсклоновых течений и погружающегося компенсаци-
онного течения в центре долины.
Течения, индуцированные диффузией на топографии, активно изу-
чаются последние семьдесят лет. Однако в силу внутренней многомас-
штабности впервые полный расчет такого течения даже на простой то-
пографии (пластина конечной длины, клин) удалось выполнить только
с применением суперкомпьютерных технологий [20].
Определяющая система включает в себя уравнение состояния в
форме
ρ
=
ρ
(
S
(
z
))
, уравнение неразрывности, уравнение Навье –
Стокса в приближении Буссинеска и диффузии стратифицирующей
компоненты:
ρ
=
ρ
00
(exp (
−
z
/Λ) +
s
+
s
0
)
,
div
v = 0;
∂
v
∂t
+ (v
r
) v =
−
1
ρ
00
r
P
+
ν
Δv
−
(
s
+
s
0
) g;
∂s
∂t
+ v
r
s
=
κ
S
Δ
s
+
v
z
Λ
.
(14)
Здесь
s
— возмущение солености (входит коэффициент солевого сжа-
тия);
v = (
v
x
, v
y
, v
z
)
— скорость;
P
— давление за вычетом гидроста-
тического;
r
и
Δ
— операторы Гамильтона и Лапласа.
Начальные условия и граничные условия (прилипания для ско-
рости, непротекания для вещества и затухания всех возмущений на
бесконечности) имеют вид
v
, s
|
t
≤
0
= 0;
v
x
|
Σ
=
v
z
|
Σ
= 0;
∂S
∂
n
Σ
=
∂s
∂
n
Σ
−
1
Λ
∂z
∂n
= 0;
(15)
[
s
0
]
|
Σ
0
=
c
0
; v
, s, s
0
|
x,z
→∞
= 0
,
где
n
— внешняя нормаль к поверхности препятствия
Σ
.
Для численной реализации метода конечного объема был разра-
ботан оригинальный решатель stratifiedFlow на основе стандартного
солвера icoFoam, реализующего численное решение нестационарных
уравнений Навье – Стокса для однородной вязкой несжимаемой жид-
кости в пакете OpenFOAM с открытым исходным кодом на языке
С++. В него были введены дополнительные уравнения для расчета
переменной плотности, концентрации стратифицирующего компонен-
та, а также новые параметры — частота плавучести, масштаб стра-
тификации, коэффициент диффузии, ускорение свободного падения
и другие, обеспечивающие учет эффектов нелинейности, стратифика-
ции и диффузии. Решатель был дополнен программными фрагментами
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 6
83
