действия закона Бернулли, который очевидно не выполняется в энер-
гонагруженных процессах.
Существенное расширение симметрий уравнений Навье – Стокса
(12) свидетельствует о потере их эквивалентности в фундаментальной
системе (7)–(10). Разрыв связей термодинамических и механических
свойств течений жидкости приближением
ρ
=
const приводит к потере
физической корректности преобразованной системы (12), в которой
исчезают различия пространства и погруженной в него среды.
В приближении однородной плотности система координат про-
странства и погруженная в него среда, связанные положительной кон-
стантой, отождествляются. Одно и то же общее пространство допус-
кает и движение (преобразование в себя с сохранением расстояний),
и течение (преобразование пространства со сдвигом скорости (1)), т.е.
одновременно приобретает свойства абсолютно жесткого и деформи-
руемого тела. Потеря единственности определения фундаментального
понятия исключает возможность построения замкнутой внутренне не-
противоречивой теории трехмерных течений однородной жидкости.
Анализ линеаризованных систем методами теории сингулярных
возмущений в случае слабодиссипативных сред показывает, что все
корни дисперсионного уравнения фундаментальной системы (7)–(10)
оказываются различными, а в приближении однородной жидкости
(12) — кратными [19].
Применение статистического осреднения и других способов по-
строения конститутивных уравнений меняет симметрии анализируе-
мых систем, что указывает на их неприводимость к фундаментальной
форме [18]. Смена симметрий также отражает изменение свойств фи-
зических величин, обозначаемых одинаковыми символами. Консти-
тутивные модели (теории турбулентности) обычно характеризуются
бедными группами симметрий, что указывает на ограниченность их
прогностического потенциала [19].
Общие свойства решения характеризуют ранг полной системы (на-
пример, порядок наивысшей производной при возможности сведения
системы к уравнению для одной переменной), порядок ее линеари-
зованной версии или степень соответствующего характеристического
(дисперсионного) уравнения. Ранг системы определяет размерность
расширенного пространства задачи, объединяющего конфигурацион-
ное пространство, пространства импульсов (скоростей или волновых
векторов), времени, энергии и других варьируемых физически вели-
чин. Качественно можно указать, что течение как преобразование рас-
ширенного пространства задачи высокой размерности в себя более
сложное понятие, чем движение — преобразование в себя трехмерного
80
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 6
