вращения в системе координат, движущейся относительно нее с уско-
рением свободного падения (существование таких симметрий – след-
ствие однородности поля силы тяжести, пространство в указанной
системе координат оказывается изотропным) [18]. В набор (11) также
входят генераторы групп преобразований Галилея, обеспечивающие
сохранение вида системы при переходе в новую систему координат,
движущуюся равномерно и прямолинейно относительно исходной, ко-
торые являются следствием вида левых частей уравнений механики,
содержащих полные временные производные первого порядка. На-
бор (11) отражает “первые принципы”, вытекающие из однородности
пространства и времени, изотропии пространства и эквивалентности
инерциальных систем отсчета.
В пренебрежении эффектами сжимаемости, переноса температуры
и примеси уравнение диффузии выпадает, уравнение переноса тепло-
ты удовлетворяется тождественно и для течений в однородном по-
ле силы тяжести с потенциалом
Φ
система (7)–(10) принимает стан-
дартный вид уравнений Навье – Стокса [7] в приближении однородной
жидкости:
ρ
∂
v
∂t
+ (v
r
) v =
−r
p
+
μ
Δv +
ρ
g;
div
v = 0; g =
r
Φ
.
(12)
Набор симметрий системы (12), найденный в некоторых работах,
включает в себя следующие операторы:
X
1
=
∂
t
;
X
2
=
∂
x
;
X
3
=
∂
y
;
X
4
=
∂
z
;
Y
χ
2
=
χ
2
∂
y
+ ˙
χ
2
∂
v
−
ρ
¨
χ
2
y∂
p
;
Y
χ
1
=
χ
1
∂
x
+ ˙
χ
1
∂
u
−
ρ
¨
χ
1
x∂
p
;
Y
χ
3
=
χ
3
∂
z
+ ˙
χ
3
∂
w
−
ρ
¨
χ
3
z∂
p
;
Z
1
= 2
t∂
t
+
r∂
r
−
v∂
v
−
2
p
0
∂
p
0
;
Y
π
=
π
(
t
)
∂
p
;
p
0
=
p
+
π
(
t
)
.
(13)
Набор симметрий (13) заметно расширен по сравнению с на-
бором (11). Наряду с сохранением операторов пространственно-
временн ´ых сдвигов, произошло существенное изменение вида опера-
торов
Y
χ
1
−
Y
χ
3
, свидетельствующее о расширении действия принципа
Галилея. Здесь вид уравнений сохраняется при переходе в ускоренно
движущиеся системы координат.
В наборе (13) есть оператор растяжения
Z
1
, отсутствующий в набо-
ре (11). Его вид объясняет эффективность приближения пограничного
слоя — основы современных моделей расчета обтекания препятствий.
Одновременно в наборе (13) появилась бесконечномерная подалгебра
сдвигов давления
X
π
=
π
(
t
)
∂
p
, обосновывающая универсальность
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 6
79
