евклидова пространства с сохранением расстояний и относительного
расположения объектов.
Собственные масштабы фундаментальной системы уравнений.
Системы уравнений с граничными условиями в механике жидкостей
характеризуются набором собственных масштабов, описывающих
среду (как правило, стратифицированную) и протекающие процес-
сы. Среды с линейным или экспоненциальным профилем плотности
определяются масштабом
Λ =
|
d
ln
ρ/dz
|
−
1
, частотой
N
=
p
g/
Λ
и
периодом плавучести
T
b
= 2
π/N
.
Граничные условия и уравнения системы с размерными коэффи-
циентами определяют набор масштабов длины геометрической и ди-
намической природы. Большой масштаб
Λ
характеризуется исходной
стратификацией (обычно слабой) и геометрией течения (размером пре-
пятствия
L
). Скорость источника
U
задает длину гравитационных по-
верхностных (
λ
s
= 2
πU
2
/g
)
, внутренних (
λ
i
=
UT
b
) и других видов
вынужденных волн.
Микромасштабы диссипативной природы определяют поперечные
размеры тонкоструктурных компонентов в картинах полей скорости
δ
ν
N
=
p
ν
/
N
, температуры
δ
κ
T
N
=
p
κ
T
/
N
и солености
δ
κ
S
N
=
p
κ
S
/
N
(аналоги масштаба Стокса
δ
ω
N
=
p
ω
/
N
[7]), а также масштабы ти-
па
δ
ν
Ω
=
p
ν
/Ω
во вращающихся жидкостях. Компоненты структур с
масштабами Прандтля и Пекле (
δ
ν
U
=
ν
/
U
,
δ
κ
T
U
=
κ
T
/
U
,
δ
κ
S
U
=
κ
S
/
U
)
выражены в струях и следах. Масштабный анализ задачи играет важ-
ную роль при разработке методики полного эксперимента: макромас-
штабы характеризуют размер области наблюдения, которая должна со-
держать все изучаемые компоненты течения, а микромасштабы – про-
странственное разрешение регистрирующих инструментов. Последнее
условие часто не соблюдается.
Отношения макро- и микромасштабов, задающие традиционные
безразмерные комплексы (число Рейнольдса Re
=
UL
/
ν
=
L
/
δ
ν
U
1
и числа Пекле по температуре и солености
Pe
T
=
UL
/
κ
T
=
L
/
δ
κ
T
U
1
,
Pe
S
=
UL
/
κ
S
=
L
/
δ
κ
S
U
1
), как правило, большие. Шкала масшта-
бов
C
= Λ/
L
=
ρ
0
/
δρ
1
(малые изменения плотности на масштабе
L
) и диссипативные отношения с коэффициентами кинематической
вязкости
C
ν
N
=
L
/
δ
ν
N
=
p
L
2
N
/
ν
1
(аналогично, температуропро-
водности и диффузии
C
κ
T
N
,
C
κ
S
N
), также велики.
Большое число масштабов, заметно различающихся по своим зна-
чениям, указывает на сложность картины течений, обусловленной
сосуществованием большого числа разнородных структурных ком-
понентов. Большие значения отношений масштабов (безразмерных
критериев) в слабодиссипативных средах обосновывают возможность
применения теории возмущений для расчета процессов, в первую
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 6
81
