Рис. 1. Трещины в топливной
таблетке
и достаточно точных методов решения
линейных задач термоупругости остает-
ся сложной и малоисследованной [2–6].
Особый интерес среди подобных за-
дач представляет моделирование про-
цесса разрушения топливных таблеток в
твэлах ядерных реакторов [7], посколь-
ку подобное разрушение происходит в
рамках рабочего режима и является не-
отъемлемой частью поведения топлива.
Интерес вызывает задача моделирования
поведения ядерного топлива с учетом
трещин после их образования и распро-
странения, прочностных и тепловых свойств разрушенных таблеток.
Экспериментально установлено [7], что ядерное топливо из диокси-
да урана (
UO
2
) растрескивается в реакторах (при большом выгора-
нии — полностью) в процессе работы под воздействием совокупности
факторов. Фотография трещин в использованной топливной таблетке
приведена на рис. 1 [8].
Размеры таблеток могут различаться. В исходном состоянии та-
блетки рассматриваемого типа имеют форму цилиндра радиусом
3,8 мм с фаской и внутренним отверстием радиусом 0,8 мм. Высо-
та цилиндра составляет от 10 до 18 мм.
Цилиндрическая симметрия топливной таблетки и внешней на-
грузки в твэле определяет осесимметричную постановку задачи чи-
сленного моделирования. Развитие трещин также удобно исследовать
в сечении таблетки горизонтальной плоскостью. Далее рассмотрим
каждую задачу.
Поскольку процессы, происходящие в таблетках, необходимо знать
на протяжении большой части или всего длительного срока эксплу-
атации топлива, а возникающие колебания имеют большую скорость
распространения, они затухают за время, малое по сравнению с вре-
менем работы топлива. Учет таких колебаний в динамической задаче
возможен, но нерационален, так как при численном моделировании на-
кладывает жесткие условия на временн´ой шаг и усложняет расчет. Во
избежание этого будем решать квазистационарную задачу термомеха-
ники в моделях, описывающих непосредственно топливную таблетку.
Цель настоящей работы — построение и анализ математической
модели разрушения хрупкого материала, позволяющей исследовать
развитие трещин в теле в рамках представлений механики сплошной
среды без выделения и детального описания эволюции конкретных
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 6
97
