Рис. 3. Горизонтальное сече-
ни таблетки
1) горизонтальной плоскостью, позво-
ляющее проанализировать радиальные и
полярные трещины;
2) вертикальной плоскостью, содержа-
щей ось
O
z
, в котором можно отследить
развитие поперечных трещин.
Примем, что, если не оговорено иное,
при переходе на следующий временн´ой
слой температура внутри и снаружи таблет-
ки изменяется по линейному закону, при-
чем так, чтобы на внутреннем радиусе та-
блетки температура возрастала до
T
a
= 1700
K, а на внешнем — до
T
b
= 600
K на последнем временн´ом слое при
t
=
t
f
(
t
f
— время
окончания расчета):
T
(
r
a
, z, t
) = (
T
a
−
T
0
)
t
t
f
+
T
0
=
T
1
(
t
);
T
(
r
b
, z, t
) = (
T
b
−
T
0
)
t
t
f
+
T
0
=
T
2
(
t
)
.
(8)
Зависимость температуры от пространственных координат
T
(
x
1
, x
2
, t
n
)
, где
x
1
, x
2
—
r, z
в осесимметричной постановке;
x, y
— в
двумерной постановке, задается на каждом временн´ом слое с номе-
ром
n
.
Растрескивание топливной таблетки в горизонтальном сече-
нии.
Рассмотрим сечение топливной таблетки горизонтальной плос-
костью. Оно представляет собой кольцо с внутренним радиусом
r
a
= 0
,
8
мм, внешним радиусом
r
b
= 3
,
8
мм. Для предотвращения
его вращения закрепим его в одной точке на горизонтальной оси по
вертикали и на вертикальной оси по горизонтали (рис. 3). Остальные
границы будем считать свободными.
Будем решать поставленную задачу в координатах
(
x, y
)
. Двумер-
ный вектор перемещений обозначим
~u
= (
u, v
)
т
. Граничные условия
в таком случае имеют следующий вид:
u
(0
, r
a
) =
v
(
−
r
a
,
0) = 0;
σ
|
x
2
+
y
2
=
r
2
a
=
σ
|
x
2
+
y
2
=
r
2
b
= 0
.
Температуры
T
1
(
t
)
и
T
2
(
t
)
на границах выберем в соответствии с
(8); примем, что температура зависит от радиуса кольца (
r
=
p
x
2
+
y
2
)
по закону [19]:
T
(
x, y, t
) =
T
1
(
t
) ln (
r
b
/r
)
−
T
2
(
t
) ln (
r
a
/
)
r
ln (
r
b
/r
a
)
.
106
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 6
е
