Рис. 4. Распределение величи-
ны
min
{
e
1
, e
2
}
в деформи-
рованной области на момент
окончания расчета
При таком задании граничных усло-
вий и нагрузок при отсутствии анизо-
тропных эффектов для напряжений в
зоне упругости (до возникновения тре-
щин) вдали от внутренней границы
должна иметь место симметрия отно-
сительно общего центра окружностей,
задающих границы. Следовательно, име-
ем двумерную задачу в случае плоского
деформированного состояния. В двумер-
ной задаче в общей постановке нет чет-
кого соответствия между координатами и
функциями памяти, поэтому в исходной
системе координат по уменьшению функ-
ции памяти можно утверждать лишь о
наличии трещины ортогонально одному
из главных направлений тензора деформаций и общем ослаблении
прочностных характеристик материала. По виду одной из функций
памяти нельзя судить обо всех размазанных трещинах в области.
Местоположение зон ослабленного материала показывает величина
min
{
e
1
, e
2
} 2
[0
,
01
,
1]
. Распределения величины
min
{
e
1
, e
2
}
, а также
напряжения
σ
11
и
σ
22
в различные моменты времени представлены на
рис. 4 и 5 (видны зоны размазанных трещин).
Напряжения
σ
11
и
σ
22
показаны на рис. 5 в моменты времени, соот-
ветствующие выбранным для функций
e
1
и
e
2
временн ´ым слоям. При
t
>
0
,
1
t
f
заметно влияние трещин на поле напряжений. Наибольшие
значения напряжений возникают вблизи границ размазанных трещин,
что объясняет дальнейшее увеличение ослабленной области. Напря-
жения имеют порядок
10
7
Па, что не превышает известный из экспе-
риментов уровень напряжений в топливной таблетке [18].
Расположение трещин хорошо видно на рис. 6, где показаны пе-
ремещения
u
(рис. 6,
а
) и
v
(рис. 6,
б
), и рис. 4, на котором приведена
деформированная область с изображенными на ней размазанными тре-
щинами на момент окончания расчета. Заметны восемь радиальных
трещин, соответствующих разрывам компонент перемещений.
Растрескивание топливной таблетки в вертикальном сечении.
Пренебрежем наличием фаски в таблетке и будем решать осесимме-
тричную задачу. В качестве расчетной области рассмотрим полови-
ну сечения таблетки вертикальной плоскостью, проходящей через
O
z
(рис. 7).
Зафиксируем основание таблетки по вертикали, остальные грани-
цы области будем считать свободными. Вектор перемещений, как и в
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 6
107
