развивающейся в плоскости, перпендикулярной
i
-му главному напра-
влению:
e
i
(
t
) =
ε
f
ε
i
A
+
Be
−
C
ε
i
ε
f
.
Тогда можно определить матрицу перехода
ˆ
E
, имеющую в системе
координат, связанной с главными осями тензора деформаций, диаго-
нальный вид. В общем случае эта матрица будет иметь вид
ˆ
E
=
e
1
0 0 0 0 0
0
e
2
0 0 0 0
0 0
e
3
0 0 0
0 0 0
e
2
e
3
0 0
0 0 0 0
e
3
e
1
0
0 0 0 0 0
e
1
e
2
.
Итак, значения трех функций памяти вместе с главными направления-
ми тензора деформаций полностью определяют состояние растрескав-
шегося материала в текущий момент времени. При решении двумер-
ной задачи в случае плоской деформации имеют смысл две функции
памяти и матрица
ˆ
E
будет иметь вид
ˆ
E
=
e
1
0 0
0
e
2
0
0 0
e
1
e
2
.
В осесимметричном случае найдены три функции памяти, одна-
ко функция, связанная с угловой координатой, определяет не зави-
сящую от других направлений трещину. Таким образом, в осесимме-
тричных задачах всегда существует выделенное направление развития
трещин — радиальное. Матрица памяти в этом случае выглядит так:
ˆ
E
=
e
1
0 0 0
0
e
2
0 0
0 0
e
3
0
0 0 0
e
1
e
2
.
Конечно-элементная постановка задачи.
Решим двумерную ква-
зистационарную задачу (3) с помощью МКЭ на четырехугольной сет-
ке. Представим расчетную область
Ω
как объединение четырехуголь-
ных подобластей
Ω =
N
S
i
=1
Ω
i
, где
N
— число элементов. Выберем
пространство пробных функций, состоящее из билинейных финит-
ных функций
˜
ϕ
ij
,
i
=
N, j
= 1
,
4
. Будем аппроксимировать поле пе-
ремещений функциями из указанного пространства. Представив поле
104
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 6
