Такие волны были открыты Х. Альфвеном в 1942 г. [1] и получили на-
звание альфвеновских. Позднее оказалось, что альфвеновские волны,
полученные первоначально как решение акустического приближения
уравнений классической магнитной гидродинамики (МГД), являются
точным решением МГД-уравнений [2], что исключительно важно для
их изучения.
Ниже приведены результаты исследования временного затухания
плоской поперечной волны в двухжидкостной однородной плазме (в
работе называемой альфвеновской), обусловленного диссипативными
эффектами — проводимостью плазмы и гидродинамическими вязко-
стями электронов и ионов, и связанного с ним процесса релаксации
температур электронов и ионов в альфвеновской волне. Проведенное
исследование основано не на линеаризованных уравнениях, как это
обычно принято, а на точных законах сохранения массы, энергии, им-
пульса для электронов и ионов и уравнениях электродинамики Макс-
велла (ЭМГД-уравнения). Сопоставление полученных результатов с
данными линейной теории показывает, что последняя грубо искажает
процессы затухания и релаксации. Плазма предполагается квазиней-
тральной, полностью ионизованной, электромагнитное поле — квази-
стационарным.
ЭМГД-уравнения.
Для исследования динамики двухжидкостной
плазмы воспользуемся уравнениями Брагинского [3], составленными
из двух — для электронов и ионов — комплектов гидродинамических
уравнений. Для квазинейтральной плазмы уравнения Брагинского за-
мыкаются усеченной системой уравнений электродинамики Максвел-
ла для квазистационарного электромагнитного поля. Весьма важно,
что полученная замкнутая система уравнений динамики двухжидкост-
ной плазмы с полным учетом инерции электронов может быть редуци-
рована [4, 5] без потери математического и физического содержания к
одножидкостной гидродинамической системе уравнений электромаг-
нитной гидродинамики (ЭМГД)
∂ρ
∂t
+ div
ρ
U = 0
,
∂ρ
U
∂t
+ DivΠ = DivP;
∂T
±
∂t
+ U
∙ r
T
±
+
T
±
(
γ
−
1)div U
±
λ ρ
γ
−
2
j
∙ r
T
±
ρ
γ
−
1
=
=
λ
Σ
e
±
(
γ
−
1)
kρ
n
div(
χ
±
r
T
±
) + tr(Π
±
D
±
)+
m
m
Σ
j
2
σ
±
b
(
T
−
−
T
+
)
o
;
(1)
1
c
∂
H
∂t
+ rot E = 0
,
div H = 0
,
j =
c
4
π
rot H;
E +
c
2
λ
+
λ
−
4
πρ
rotrot E =
j
σ
−
1
c
[U
,
H] +
1
ρ
DivW
,
64
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 4
