На основании (15), (16) легко построить интегральные кривые на плос-
кости (
h >
0
,
T >
0
) системы (14) и детально проанализировать их
расположение в зависимости от констант
α
,
β
,
γ
,
α
0
[10]. Основные
выводы можно сформулировать так.
Пусть
θ
= 2
πRR
0
a ω
2
p
= 3
,
66(
γ
−
1)(
m
−
/
m
+
)(1+
Zm
−
/
m
+
)
√
2
π
.
Тогда
θ
1
(для
γ
= 5/3
и дейтерия
θ
= 0
,
00027
). Разобьем альфве-
новские волны на диапазоны по их длине
`
= 2
π
/
κ
: короткие волны
`
≤
N
1
c
/
ω
p
, средние —
N
1
c
/
ω
p
< `
≤
N
2
c
/
ω
p
, длинные —
N
2
c
/
ω
p
< `
,
где
N
1
= 2
π
(
θ
−
1
(1 +
Z
)
−
1
−
1)
1
/
2
,
N
2
= 2
π
(
m
+
m
−
1
Σ
Z
−
1
θ
−
1
−
1)
1
/
2
,
c
/
ω
p
— скиновая длина. Например, для
γ
= 5/3
и дейтерия границы
диапазонов задаются при
N
1
= 269
,
N
2
= 380
. Несложно прове-
рить, что короткие волны соответствуют условиям
γ
≤
2
α
0
,
α
0
>
0
,
средние —
α
≥
0
,
γ >
2
α
0
, длинные —
α <
0
,
γ >
2
α
0
. Ин-
тегральные кривые для коротких волн изображены на рис. 1,
а
, для
средних — на рис. 1,
б, в
(рис. 1,
в
соответствует
α
= 0
), для длин-
ных — на рис. 1,
г
. Штриховой линией на этих рисунках обозначена
парабола
T
(
h
) =
β
/
γ
+
h
2
α
/
γ
, составленная из точек локального
максимума или минимума функции
T
(
h
)
. Для заданных начальных
условий
T
0
±
>
0
,
h
0
>
0
решение (14) задается интегральной кривой,
начинающейся в точке
(
h
0
, T
0
−
)
и входящей (за бесконечное время)
в особую точку
(0
, T
−
=
β
/
γ
)
системы (14). Начальное значение
(
h
0
, T
0
−
)
лежит внутри криволинейного треугольника, ограниченного
осями
h
= 0
,
T
−
= 0
и кривой
T
гр
(
h
) =
a C
0
−
(1 +
r
2
)
a h
2
/(8
π
)
, на
которой ионная температура обращается в нуль, где константа
C
0
вы-
числяется по
T
0
±
,
h
0
посредством формулы (13) с
u
(
t
)
≡
0
. Несложно
установить, что интегральная кривая, начинающаяся в точке
(
h
0
, T
0
−
)
,
при
t
≥
0
все время остается внутри криволинейного треугольника;
в частности, в каждый момент времени температуры электронов и
ионов положительные.
Как следует из рис. 1, при затухании альфвеновской волны энергия
магнитного поля полностью переходит в тепловую энергию электро-
нов и ионов, при этом изменение самих тепловых энергий электронов
и ионов может иметь немонотонный характер, что свидетельствует об
обмене энергией между плазменными компонентами.
Релаксация температур и поглощение альфвеновской волны.
Поглощение альфвеновской волны состоит в трансформации ее ки-
нетической (
ε
kin
=
ρ
|
u
(
t
)
|
2
2
) и полной (с учетом кинетической
энергии относительного движения электронов) магнитной (
ε
m
= (1 +
+
r
2
)
|
h
(
t
)
|
2
8
π
) энергий в тепловую энергию электронов и ионов
ε
−
=
T
−
/
a
,
ε
+
=
T
+
/(
Za
)
. Этот процесс налагается на релаксацию
температур электронов и ионов, определяемую коэффициентом
b
. Как
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 4
73
