характерный масштаб длины,
ω
p
=
p
4
πρ
/(
λ
+
λ
−
)
— характерная плаз-
менная частота,
c
/
ω
p
— скиновая длина. Формально МГД-уравнения
являются нулевым, а уравнения холловской МГД — первым по пара-
метру
c
/(
ω
p
L
) 1
приближениями ЭМГД-уравнеий. Мнемоническое
правило для получения из системы (1) уравнений классической МГД
состоит в вычеркивании из уравнений системы (1) всех слагаемых, в
которых
ρ
входит в знаменатель. При этом уравнения энергий надо за-
писать относительно давлений
p
±
. В то же время ЭМГД-систему
можно рассматривать как весьма продвинутую форму уравнений
ЭМГД, свободную от проблем ЭМГД-теории, связанных с закона-
ми сохранения и самосогласованностью уравнений.
Решение ЭМГД-уравнений (1) удовлетворяет закону сохранения
полной энергии [4]:
∂
∂t
ρ
U
2
2
+
ε
+
λ
+
λ
−
j
2
2
ρ
2
+
H
2
8
π
+ div
ρ
U
U
2
2
+
ε
+
p
Σ
ρ
+
+
λ
+
λ
−
j
2
2
ρ
2
+
c
4
π
[E
,
H]+
A
j =div
{
χ
+
r
T
+
+
χ
−
r
T
−
+Π
+
v
+
+Π
−
v
−
}
,
(2)
где
ε
= (
λ
+
ε
+
+
λ
−
ε
−
)
/λ
Σ
— объемная плотность внутренней энергии
плазмы;
A
=
λ
+
λ
−
h
U
,
j
i
ρ
+
λ
+
λ
−
(
λ
−
−
λ
+
)
j
2
2
ρ
2
+
λ
+
λ
−
λ
Σ
(
ε
+
−
ε
−
)+
λ
−
p
+
−
λ
+
p
−
ρ
.
В случае идеальных политропных электронов и ионов
ε
= (
γ
−
1)
−
1
p
/
ρ
,
A
=
λ
+
λ
−
h
U
,
j
i
ρ
+
λ
+
λ
−
(
λ
−
−
λ
+
)
j
2
2
ρ
2
+
γ
γ
−
1
λ
−
p
+
−
λ
+
p
−
ρ
.
Коэффициенты переноса
μ
±
,
χ
±
,
σ
,
b
получаются приближенным ре-
шением кинетических уравнений [3] и далее принимаются в виде [6–9]
μ
+
= 0
,
96
3
m
1
/
2
i
T
5
/
2
+
4
π
1
/
2
e
4
Z
4
L
;
μ
−
= 0
,
733
3
m
1
/
2
e
T
5
/
2
−
4(2
π
)
1
/
2
e
4
ZL
;
σ
=
3
T
3
/
2
−
4(2
πm
e
)
1
/
2
e
2
ZL
0
,
5129
;
b
=
5
m
1
/
2
e
e
4
Z
3
ρ
2
L
m
3
i
k
1
/
2
T
3
/
2
−
,
(3)
где
Z
— кратность заряда ионов;
e
+
=
Ze
;
e
−
=
e
;
e
— заряд элек-
трона;
L
— кулоновский логарифм (далее
L
= 15
); температуры
T
±
измеряются в кельвинах.
В системе (1) для простоты не учтены термосила и анизотропия
замагниченной плазмы [3]. Кроме того, выражения для коэффициентов
переноса — теоретические и периодически корректируются.
Альфвеновские волны в ЭМГД.
Плоская альфвеновская волна
является решением ЭМГД-уравений (1) в бездиссипативном случае
66
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 4
