где тензоры потока импульса (
Π
), вязких напряжений (
P
) и “холлов-
ских слагаемых” (
W
) имеют вид
Π = Π
h
+ Π
p
+ Π
c
,
P =Π
c
+ Π
U
;
W = (
λ
−
−
λ
+
)(Π
p
+Π
c
) + (
λ
−
p
+
−
λ
+
p
−
)I
3
+
λ
+
λ
−
(
jU
+
Uj
)
−
Π
U
−
Π
c
;
Π
h
=
ρ
UU +
p
Σ
I
3
,
Π
p
=
H
2
8
π
I
3
−
HH
4
π
,
Π
c
=
λ
+
λ
−
jj
ρ
.
Здесь и далее индексы
±
относятся к параметрам электронов и ионов;
λ
±
=
m
±
/
e
±
;
λ
Σ
=
λ
+
+
λ
−
;
p
Σ
=
p
+
+
p
−
;
m
Σ
=
m
+
+
m
−
;
ρ
=
ρ
+
+
+
ρ
−
;
U = (
ρ
+
v
+
+
ρ
−
v
−
)/
ρ
;
I
3
— единичный трехмерный тензор;
k
— постоянная Больцмана;
σ
— проводимость плазмы;
χ
±
— тепло-
проводности электронов и ионов. Электроны и ионы для простоты
считаются идеальными политропными газами с общим показателем
адиабаты
γ
. Тензоры вязких напряжений, учитывая равенство нулю
вторых вязкостей электронов и ионов [2], имеют вид
Π
U
= 2
μ
Σ
D
U
−
2
3
μ
Σ
tr D
U
I
3
,
Π
c
= 2
μ
D
c
−
2
3
μ
tr D
c
I
3
;
Π
U
= 2
μ
D
U
−
2
3
μ
tr D
U
I
3
,
Π
c
= 2
μ
D
c
−
2
3
μ
tr D
c
I
3
;
Π
±
= 2
μ
±
D
±
−
2
3
μ
±
tr D
±
I
3
,
где
D
U
= def U
,
D
c
= def(j
/ρ
)
,
D
±
= def v
±
— тензоры деформа-
ций;
μ
Σ
=
μ
+
+
μ
−
;
μ
=
λ
−
μ
+
−
λ
+
μ
−
;
μ
=
λ
2
−
μ
+
+
λ
2
+
μ
−
;
μ
±
—
гидродинамические вязкости электронов и ионов.
По найденному решению системы (1) гидродинамические параме-
тры электронов и ионов выражаются через
ρ
,
U
,
j
по формулам
v
±
= U
±
λ
ρ
j
, ρ
±
=
λ
±
λ
Σ
ρ.
Уравнения ЭМГД (1) отличаются от уравнений классической МГД
несколькими принципиальными слагаемыми, в особенности значи-
тельно более сложной формой обобщенного закона Ома, согласно
которому для нахождения электрического поля
E
в плазме необхо-
димо решить краевую задачу для некоторой эллиптической системы
уравнений на компоненты поля
E
. Тем самым в ЭМГД кардинально
меняется характер зависимости электрического поля
E
от остальных
параметров плазмы, что предопределяет возникновение сильной про-
странственной дисперсии и ряда других важных эффектов.
Уравнения классической МГД являются предельным случаем
ЭМГД-уравнений (1), когда характерное погонное число частиц плаз-
мы неограниченно увеличивается или, иначе, когда
L c
/
ω
p
, где
L
—
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 4
65
